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高中三年级数学

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    在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(θ为参数) ,试在椭圆C上求一点P,使得点P到直线l的距离最小。
    本题信息:2011年江苏模拟题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(θ为参数) ,试在椭圆C上求一点P,使得点P到直线l的距离最小。” 主要考查您对

椭圆的参数方程

直线的参数方程

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  • 椭圆的参数方程
  • 直线的参数方程

椭圆的参数方程:

椭圆的参数方程是,θ∈[0,2π)。


椭圆的参数方程的理解:

如图,以原点为圆心,分别以a,b(a>b>0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时,点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设,由已知得,即为点M的轨迹参数方程,消去参数得,即为点M的轨迹普通方程。
(1)参数方程,是椭圆的参数方程;
(2)在椭圆的参数方程中,常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b,称为离心角,规定参数的取值范围是[0,2π);
(3)焦点在y轴的参数方程为


直线的参数方程:

过定点倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)。


直线的参数方程及其推导过程:

e是与直线l平行且方向向上(l的倾斜角不为0)或向右(l的倾斜角为0)的单位方向向量(单位长度与坐标轴的单位长度相同).直线l的倾斜角为α,定点M0、动点M的坐标分别为
 

直线的参数方程中参数t的几何意义是:表示参数t对应的点M到定点Mo的距离,当同向时,t取正数;当异向时,t取负数;当点M与Mo重合时,t=0.


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