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初中一年级数学

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    如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动,终点为A点.点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.问:点P运动多少时间时,△PEC与△QFC全等?请说明理由。

    本题信息:2011年江苏省期末题数学解答题难度较难 来源:王齐振(初中数学)
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本试题 “如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动,终点为A点.点P和Q分别以1和...” 主要考查您对

一元一次方程的解法

全等三角形的性质

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 一元一次方程的解法
  • 全等三角形的性质

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解一元一次方程的注意事项:
1、分母是小数时,根据分数的基本性质,把分母转化为整数;
2、去分母时,方程两边各项都乘各分母的最小公倍数,此时不含分母的项切勿漏乘,分数线相当于括号,去分母后分子各项应加括号;
3、去括号时,不要漏乘括号内的项,不要弄错符号;
4、移项时,切记要变号,不要丢项,有时先合并再移项,以免丢项;
5、系数化为1时,方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数,不要弄错符号;
6、不要生搬硬套解方程的步骤,具体问题具体分析,找到最佳解法;
7、分、小数运算时不能嫌麻烦;
8、不要跳步,一步步仔细算 。

解一元一次方程的步骤:
一般解法:
⒈去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(不含分母的项也要乘);
依据:等式的性质2
⒉ 去括号:一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号,可根据 乘法分配律(记住如括号外有减号或除号的话一定要变号)
依据:乘法分配律
⒊ 移项:把方程中含有 未知数的项都移到方程的一边(一般是含有未知数的项移到方程左边,而把常数项移到右边)
依据:等式的性质1
⒋ 合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
依据:乘法分配律(逆用乘法分配律)
⒌ 系数化为1:在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解
依据:等式的性质2

方程的同解原理
如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程。
⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 

做一元一次方程应用题的重要方法:
⒈认真 审题(审题) 
⒉分析已知和未知量 
⒊找一个合适的 等量关系 
⒋设一个恰当的未知数  
⒌列出合理的方程 (列式) 
⒍解出方程(解题)  
⒎ 检验 
⒏写出答案(作答)

例:ax=b(a、b为常数)?
解:当a≠0,b=0时,
ax=0
x=0(此种情况与下一种一样)
当a≠0时,x=b/a。
当a=0,b=0时,方程有无数个解(注意:这种情况不属于一元一次方程,而属于恒等方程)
当a=0,b≠0时,方程无解(此种情况也不属于一元一次方程)
例:
(3x+1)/2-2=(3x-2)/10-(2x+3)/5

去分母(方程两边同乘各分母的最小 公倍数)得:
5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
去括号得:
15x+5-20=3x-2-4x-6
移项得:
15x-3x+4x=-2-6-5+20
合并同类项得:
16x=7
系数化为1得:
x=7/16。

注:字母公式(等式的性质)
a=b a+c=b+c a-c=b-c (等式的性质1)
a=b ac=bc
a=bc(c≠0)= a÷c=b÷c(等式的性质2)
检验 算出后需检验的。
求根公式
由于一元一次方程是 基本方程,教科书上的解法只有上述的方法。
但对于标准形式下的一元一次方程 ax+b=0
可得出求根公式x=-(b/a)


全等三角形:
两个全等的三角形,而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换,两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称,或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时,该两个三角形就是全等三角形。正常来说,验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证,最后便能得出结果。
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
①全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
②全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
③有公共边的,公共边一定是对应边;
④有公共角的,角一定是对应角;
⑤有对顶角的,对顶角一定是对应角。

全等三角形的性质:
1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
6.全等三角形面积相等。
7.全等三角形周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。