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高中三年级数学

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    若不等式组表示的平面区域M,x2+y2≤1所表示的平面的区域为N,现随机向区域M内抛一粒豆子,则豆子落在区域N内的概率为(    )。
    本题信息:2012年广东省模拟题数学填空题难度一般 来源:张玲玲
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本试题 “若不等式组表示的平面区域M,x2+y2≤1所表示的平面的区域为N,现随机向区域M内抛一粒豆子,则豆子落在区域N内的概率为( )。” 主要考查您对

定积分的简单应用

几何概型的定义及计算

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定积分的简单应用:

1、求几何图形的面积:在直角坐标系中,由曲线f(x),直线x=a,x=b(a<b)和x轴围成的曲边梯形的面积,当对应的曲边梯形位于x轴上方时,定积分的取值为正值;当对应的曲边梯形位于x轴下方时,定积分的取值为负值;当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲线梯形面积时,定积分的值为0.
2、变速运动问题:如果变速运动的物体的速度v关于时间t的函数是v=v(t)(v(t)≥0),那么物体从时刻t=a到t=b所经过的路程为如果变速运动的物体的速度v关于时间t的函数是v=v(t)
(v(t)≤0),那么物体从时刻t=a到t=b所经过的路程为


求定积分的方法:

方法1:用定义求定积分的一般步骤:
    (1)分割:n等分区间[a,b];
    (2)近似代替:取点ξi∈[xi-1,xi];
    (3)求和:
    (4)取极限:

方法2:用所求定积分表示的几何意义求积分
当定积分表示的面积容易求时,则利用定积分的几何意义求积分.


几何概型的概念:

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)称比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型。

几何概型的概率:

一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件"该点落在其内部一个区域d内"为事件A,则事件A发生的概率
说明:(1)D的测度不为0;
(2)其中"测度"的意义依D确定,当D分别是线段,平面图形,立体图形时,相应的"测度"分别是长度,面积和体积;
(3)区域为"开区域";
(4)区域D内随机取点是指:该点落在区域内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关.


几何概型的基本特点:

(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;
(2)每个基本事件出现的可能性相等.


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