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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 柱体、椎体、台体的表面积与体积 球的表面积与体积 直线与平面平行的判定与性质 试题正文
  • 解答题
    已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD．垂足为E，G，F分别为AD，CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC，
    （Ⅰ）求证：FG∥面BCD；
    （Ⅱ）设四棱锥D-ABCE的体积为V，其外接球体积为V′，求V：V′的值。

    本题信息：2011年江西省模拟题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD．垂足为E，G，F分别为AD，CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC，（Ⅰ）求证：FG∥面BCD...” 主要考查您对

柱体、椎体、台体的表面积与体积

球的表面积与体积

直线与平面平行的判定与性质

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  • 柱体、椎体、台体的表面积与体积
  • 球的表面积与体积
  • 直线与平面平行的判定与性质

侧面积和全面积的定义：

(1)侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．
(2)全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积， 

柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）

柱体、锥体、台体的体积公式：




多面体的侧面积与体积：

多面体 图像 侧面积 体积
棱柱
直棱柱的侧面展开图是矩形
棱锥
正棱柱的侧面展开图是一些全等的等腰三角形，
棱台
正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形，
  

旋转体的侧面积和体积：

旋转体 图形 侧面积与全面积 体积
圆柱
圆柱的侧面展开图的矩形：
圆锥
圆锥的侧面展开图是扇形：
圆台
圆台的侧面展开图是扇环：
球

球的体积公式：

V球=；

球的表面积：

S球面=


求球的表面积和体积的关键：

由球的表面积和体积公式可知，求球的表面积和体积的关键是求出半径。


常用结论：

1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍.
2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的4倍.
3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是.
4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是.


线面平行的定义：

若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行。

图形表示如下：

线面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行

符号语言：

 线面平行的性质定理：

如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行

 符号语言：


 


证明直线与平面平行的常用方法：

(l)反证法，即 
(2)判定定理法，即 
(3)面面平行的性质定理，即 
(4)向量法，平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直，则直线与平面平行，即


发现相似题
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