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初中一年级数学

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    如图1,将4×3的网格剪去5个小正方形后,图中还剩下7个小正方形,如图2.
    (1)若为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个完整的正方体,需要再剪去1个小正方形,则应剪去______;(填序号①、②、、⑦)
    (2)若剪去图2中的正方形⑥与⑦后,可得图3,则图3可以折叠成一个无盖的正方体,试在下面的网格图中画出与图3不同的无盖正方体的展开图;
    要求:在网格图中把无盖正方体的展开图涂成阴影;若所画的不同展开图经过旋转或翻转后与其它展开图重合,则视为同一种展开图,请至少画出3种不同的展开图.

    图1                      图2                   图3

    本题信息:2009年福建省期末题数学解答题难度较难 来源:马明明
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本试题 “如图1,将4×3的网格剪去5个小正方形后,图中还剩下7个小正方形,如图2.(1)若为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个完整的正...” 主要考查您对

几何体的展开图

轴对称

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  • 几何体的展开图
  • 轴对称

有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当的剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

几何体展开图规律:
1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体;
2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。
注意:
①正方体展开头记忆口诀:
正方体盒巧展开,六个面儿七刀裁;
十四条边布周围,十一类图记分明;
四方成线两相卫,六种图形巧组合;
跃马失蹄四分开;两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。
③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。


图形展开图:
1.圆柱展开图:
→→
2.圆锥展开图:
→→
3.长方体展开图:
→→
4.正方体展开图:
→→
5.三棱柱展开图:
→→
6.三棱锥展开图:
→→
轴对称的定义:
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的,对应点到对称轴的距离都是相等的。

轴对称的性质:
(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;
(2)对应线段相等,对应角相等;
(3)关于某直线对称的两个图形是全等图形。


轴对称的判定:
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
这样就得到了以下性质:
1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2.类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。 
4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

轴对称作用:
可以通过对称轴的一边从而画出另一边。
可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。

轴对称的应用:
关于平面直角坐标系的X,Y对称意义
如果在坐标系中,点A与点B关于直线X对称,那么点A的横坐标不变,纵坐标为相反数。
相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。

关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )
设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c
则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a

在几何证题、解题时,如果是轴对称图形,则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。
譬如,等腰三角形经常添设顶角平分线;
矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线;
正方形,菱形问题经常添设对角线等等。
另外,如果遇到的图形不是轴对称图形,则常选择某直线为对称轴,补添为轴对称图形,
或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧,以实现条件的相对集中。