本试题 “已知下列数列:(1)2 000,2 004,2 008,2 012;(2)0,;(3)1,;(4)1,;(5)1,0, -1,…,sin,…;(6)3,3,3,3,3,3其中,有穷数列是( ),无穷数列是...” 主要考查您对摆动数列
常数数列
有穷数列和无穷数列
递增数列和递减数列
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
摆动数列的定义:
从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。
巧用(-1)n求摆动数列的通项:
在数列中,我们经常会碰到求形如:1,-1,1,-1,…,或-1,1,-1,1,…,等数列的通项,很显然,我们只要利用(-1)n进行符号的调整,就能很快求出数列的通项公式,我们在其它摇摆数列中也可以巧妙地利用(-1)n求出通项公式。
常数列的定义:
各项相等的数列叫做常数列。
构造常数数列巧求数列的通项公式:
非零常数列既是公比为1的等比数列也是公差为0的等差数列。在数列{an}中,若an+1=an,则数列{an}为常数列,其通项公式为an=a1。在求某些递推数列的通项公式时,若能构造出一个新的常数列,便能简捷地求出通项公式。
有穷数列的定义:
项数有限的数列叫做有穷数列;
无穷数列的定义:
项数无限的数列叫做无穷数列;
数列的分类:
(1)按项数分:可以分为有穷数列和无穷数列,即如果项数是有限的那么就是有穷数列,如果项数是无限的那么就是无穷数列:
(2)按增减分:可以分为递增数列和递减数列,即如果数列的项是随着项数的增加而增加的就是递增数列,如果数列的项是随着项数的增加而减小的就是递减数列;
(3)按项的特点分:可以分为摇摆数列和常数列,即如果数列的项是在某个或某几个数之间来回摇摆就是摇摆数列,如果数列的每一项都相等而且都是一个常数那么就是常数列。
递增数列的定义:
一般地,一个数列{an},如果从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。
递减数列的定义:
如果从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。
单调数列:
递增数列和递减数列通称为单调数列.
数列的单调性:
1.对单调数列的理解:数列是特殊的函数,特殊在于其定义域为正整数集或它的子集.有些数列不存在单调性.有些数列在正整数集上有多个单调情况,有些数列在正整数集上单调性一定;
2.单调数列的判定方法:已知数列{an}的通项公式,要讨论这个数列的单调性,即比较an与an+1的大小关系,可以作差比较;也可以作商比较,前提条件是数列各项为正。
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