本试题 “椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为45°的直线l过点F.(1)求该椭圆的方程;(2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物...” 主要考查您对点关于直线的对称点的坐标
椭圆的标准方程及图象
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对称问题:
(l)点关于点成中心对称的对称中心恰是以这两点为端点的线段的中点,因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题.
设,对称中心为A(a,b),则P关于A的对称点为
(2)点关于直线成轴对称问题
由轴对称定义知,对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组,就可求出对称点的坐标.一般情形如下:
设点关于直线y=kx+b的对称点为,则有
特殊地,点关于直线x=a的对称点为;点关于直线y=b的对称点为
(3)曲线关于点的中心对称、曲线关于直线的轴对称问题,一般是转化为点的中心对称或轴对称(这里既可选特殊点,也可选任意点).一般结论如下:
①曲线f(x,y)=0关于已知点A(a,b)的对称曲线的方程是f(2a-x,2b-y)=0.
②曲线f(x,y)=0关于直线y=kx+b的对称曲线的求法:
设曲线f(x,y)=0上任意一点为,P点关于直线y=kx+b的对称点为P′(x,y),则由(2)知,P
利用坐标代换法就可求出曲线f(x,y)=0关于直线y=kx+b对称的曲线方程。
几种特殊位置的对称:
椭圆的标准方程:
(1)中心在原点,焦点在x轴上:;
(2)中心在原点,焦点在y轴上:。
椭圆的图像:
(1)焦点在x轴:
;
(2)焦点在y轴:
。
巧记椭圆标准方程的形式:
①椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1;
②椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点在哪一个轴上;
③椭圆的标准方程中,三个参数a,b,c满足a2= b2+ c2;
④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a,b,c的值.
待定系数法求椭圆的标准方程:
求椭圆的标准方程常用待定系数法,要恰当地选择方程的形式,如果不能确定焦点的位置,那么有两种方法来解决问题:一是分类讨论,全面考虑问题;二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m,n的值,从而求出标准方程,
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