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高中二年级数学

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    在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点.
    (1)求证:“如果直线l过点T(3,0),那么=3”是真命题;
    (2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
    本题信息:2012年陕西省期末题数学解答题难度较难 来源:吴凯忠(高中数学)
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本试题 “在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点.(1)求证:“如果直线l过点T(3,0),那么=3”是真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它...” 主要考查您对

真命题、假命题

四种命题及其相互关系

直线与抛物线的应用

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  • 真命题、假命题
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命题的概念:

1、命题:把语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句称为命题;
2、真命题、假命题:判断为真的语句称为真命题,判断为假的语句称为假命题。


注意:

1、并不是所有的语句都是命题,只有能够判断真假的语句才是命题。

2、如果一个语句是命题,则它是真命题或是假命题,二者必具其一。


1、四种命题:

一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用分别表示p和q的否定,
四种命题的形式是:
(1)原命题:若p则q;
(2)逆命题:若q则p;
(3)否命题:若
(4)逆否命题:若

2、四种命题的真假关系:

一个命题与它的逆否命题是等价的,其逆命题与它的否命题也是等价的;

3、四种命题的相互关系:



注意:

1、区别“否命题”与“命题的否定”,若原命题是“若p则q”,则这个命题的否定是“若p则非q”,而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假,即“等价”


设直线l的方程为:Ax+By+C=0(A、B不同时为零),抛物线的方程为y2=2px(p>0),将直线的方程代入抛物线的方程,消去y(或x) 得到一元二次方程,进而应用根与系数的关系解题。

直线与抛物线的位置关系:

直线和抛物线的位置关系,可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定,同时注意过焦点的弦的一些性质,如:


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