本试题 “已知在△AOB中,O(0,0),A(0,5),B(4,3),,AD与BC 交于M点。(1)求点C、D的坐标;(2)求点M的坐标。” 主要考查您对向量数乘运算及几何意义
两条直线的交点坐标
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向量的数乘的定义:
我们规定实数λ与向量的积是一个向量,记作λ;
向量的数乘的长度和方向规定如下:
(1);
(2)当λ>0时,λ的方向与的方向相同;当λ<0时,λ的方向与的方向相反;当λ=0时,;注意:λ≠0
数乘运算的坐标表示:
设,则。
实数与向量积的运算律:
(1);
(2);
(3)。
向量数乘运算的理解:
①向量数乘运算结果仍然是向量.
②实数与向量的积的特殊情况:
③实数与向量可以求积,但是不能进行加减运算,比如无意义。
④由向量数乘的概念可知其几何意义,可以把向量a的长度扩大(当时),也可以缩小(当时),同时,我们可以不改变向量a的方向,也可以改变向量a的方向(当λ<0时)。
两条直线的交点:
两直线:,,当它们相交时,方程组有唯一的解,以这个解为坐标的点就是两直线的交点。
若方程组无解,两直线平行;若方程组有无数个解,则两直线重合。
两条直线的交点特别提醒:
①若方程组无解,则直线平行;反之,亦成立;
②若方程组有无穷多解,则直线重合;反之,也成立;
③当有交点时,方程组的解就是交点坐标;
④相交的条件是
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