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高中二年级数学

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    已知双曲线的离心率为e,抛物线x=2py2的焦点为(e,0),则p的值为
    [     ]

    A.2
    B.1
    C.
    D.
    本题信息:2012年同步题数学单选题难度一般 来源:刘建昰
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本试题 “已知双曲线的离心率为e,抛物线x=2py2的焦点为(e,0),则p的值为[ ]A.2B.1C.D.” 主要考查您对

双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)

抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)

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  • 双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)
  • 抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)

双曲线的离心率的定义:

(1)定义:双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率.
(2)e的范围:e>l.
(3)e的含义:e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大.

渐近线与实轴的夹角也增大。


双曲线的性质:

1、焦点在x轴上:顶点:(a,0),(-a,0);焦点:(c,0),(-c,0);
渐近线方程:
2、焦点在y轴上:顶点:(0,-a),(0,a);焦点:(0,c),(0,-c);
渐近线方程:
3、轴:x、y为对称轴,实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距2c。
4、离心率
5、中,取值范围:x≤-a或x≥a,y∈R,对称轴是坐标轴,对称中心是原点。


双曲线的焦半径:

双曲线上的点之间的线段长度称作焦半径,分别记作


 
 
 
关于双曲线的几个重要结论:
 
(1)弦长公式(与椭圆弦长公式相同).
(2)焦点三角形:已知的两个焦点,P为双曲线上一点(异于顶点),
的面积为
在解决与焦点三角形有关的问题时,应注意双曲线的两个定义、焦半径公式以及三角形的边角关系、正弦定理等知识的综合运用,还应注意灵活地运用平面几何、三角函数等知识来分析解决问题.
(3)基础三角形:如图所示,△AOB中,
 
(4)双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长.
(5)自双曲线的焦点作渐近线的垂线,垂足必在相应的准线上,即过焦点所作的渐近线的垂线,渐近线及相应准线三线共点.
(6)以双曲线的焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆外切或内切.
(7)双曲线上一点P(x0,y0)处的切线方程是
(8)双曲线划分平面区域:对于双曲线,我们有:P(x0,y0)在双曲线内部(与焦点共区域) P(x0,y0)在双曲线外部(与焦点不其区域) 


抛物线的性质(见下表):

抛物线的焦点弦的性质:

 
 
 
 
 
 
 

关于抛物线的几个重要结论:

(1)弦长公式同椭圆.
(2)对于抛物线y2=2px(p>0),我们有P(x0,y0)在抛物线内部P(x0,y0)在抛物线外部 
(3)抛物线y2=2px上的点P(x1,y1)的切线方程是抛物线y2=2px(p>0)的斜率为k的切线方程是y=kx+
(4)抛物线y2=2px外一点P(x0,y0)的切点弦方程是
(5)过抛物线y2=2px上两点 的两条切线交于点M(x0,y0),则
(6)自抛物线外一点P作两条切线,切点为A,B,若焦点为F, 又若切线PA⊥PB,则AB必过抛物线焦点F.

利用抛物线的几何性质解题的方法:

根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.利用抛物线的几何性质,可以进行求值、图形的判断及有关证明.

抛物线中定点问题的解决方法:

在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识,在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身,与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合,考查综合分析问题的能力,而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点,充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键,在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。

利用焦点弦求值:

利用抛物线及焦半径的定义,结合焦点弦的表示,进行有关的计算或求值。

抛物线中的几何证明方法:
 
利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是抛物线中的一种常见题型,证明时注意利用好图形,并做好转化代换。