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高中三年级数学

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    已知直线l:y=kx+k+1,抛物线C:y2=4x,定点M(1,1).
    (I)当直线l经过抛物线焦点F时,求点M关于直线l的对称点N的坐标,并判断点N是否在抛物线C上;
    (II)当k(k≠0)变化且直线l与抛物线C有公共点时,设点P(a,1)关于直线l的对称点为Q(x0,y0),求x0关于k的函数关系式x0=f(k);若P与M重合时,求x0的取值范围.
    本题信息:2011年广东省模拟题数学解答题难度较难 来源:吴凯忠(高中数学)
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本试题 “已知直线l:y=kx+k+1,抛物线C:y2=4x,定点M(1,1).(I)当直线l经过抛物线焦点F时,求点M关于直线l的对称点N的坐标,并判断点N是否在抛物线C上;(II)...” 主要考查您对

点关于直线的对称点的坐标

直线与抛物线的应用

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  • 点关于直线的对称点的坐标
  • 直线与抛物线的应用

对称问题:

(l)点关于点成中心对称的对称中心恰是以这两点为端点的线段的中点,因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题.
,对称中心为A(a,b),则P关于A的对称点为
(2)点关于直线成轴对称问题
由轴对称定义知,对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组,就可求出对称点的坐标.一般情形如下:
设点关于直线y=kx+b的对称点为,则有
特殊地,点关于直线x=a的对称点为;点关于直线y=b的对称点为
 (3)曲线关于点的中心对称、曲线关于直线的轴对称问题,一般是转化为点的中心对称或轴对称(这里既可选特殊点,也可选任意点).一般结论如下:
①曲线f(x,y)=0关于已知点A(a,b)的对称曲线的方程是f(2a-x,2b-y)=0
②曲线f(x,y)=0关于直线y=kx+b的对称曲线的求法:
设曲线f(x,y)=0上任意一点为,P点关于直线y=kx+b的对称点为P′(x,y),则由(2)知,P
利用坐标代换法就可求出曲线f(x,y)=0关于直线y=kx+b对称的曲线方程。


几种特殊位置的对称:

 
对称问题需要注意:
 
(1)点Ax0,y0)关于直线x+y+c=0对称点A′的坐标为(-y0-c,-x0-c),关于直线x-y+c=0对称点A′′的坐标为(y0-c,x0+c)。
(2)曲线f(x,y)=0关于直线x+y+c=0的对称曲线的方程为f-y-c,-x-c=0,关于直线x-y+c=0的对称曲线的方程为f(y-c,x+c)=0
以上这种方法用来解填空题、选择题特别有效,应加以理解与记忆,其规律是当对称轴所在直线方程斜率为1或一1时,将A(x0,y0)中的x0代入对称轴方程x的位置,解出的y是对称点的纵坐标,将A点纵坐标的y0代入对称轴方程y的位置,解出的x是对称点的横坐标.

设直线l的方程为:Ax+By+C=0(A、B不同时为零),抛物线的方程为y2=2px(p>0),将直线的方程代入抛物线的方程,消去y(或x) 得到一元二次方程,进而应用根与系数的关系解题。

直线与抛物线的位置关系:

直线和抛物线的位置关系,可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定,同时注意过焦点的弦的一些性质,如:


发现相似题
与“已知直线l:y=kx+k+1,抛物线C:y2=4x,定点M(1,1).(I)...”考查相似的试题有: