本试题 “已知直线l:y=kx+k+1,抛物线C:y2=4x,定点M(1,1).(I)当直线l经过抛物线焦点F时,求点M关于直线l的对称点N的坐标,并判断点N是否在抛物线C上;(II)...” 主要考查您对点关于直线的对称点的坐标
直线与抛物线的应用
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对称问题:
(l)点关于点成中心对称的对称中心恰是以这两点为端点的线段的中点,因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题.
设,对称中心为A(a,b),则P关于A的对称点为
(2)点关于直线成轴对称问题
由轴对称定义知,对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组,就可求出对称点的坐标.一般情形如下:
设点关于直线y=kx+b的对称点为,则有
特殊地,点关于直线x=a的对称点为;点关于直线y=b的对称点为
(3)曲线关于点的中心对称、曲线关于直线的轴对称问题,一般是转化为点的中心对称或轴对称(这里既可选特殊点,也可选任意点).一般结论如下:
①曲线f(x,y)=0关于已知点A(a,b)的对称曲线的方程是f(2a-x,2b-y)=0.
②曲线f(x,y)=0关于直线y=kx+b的对称曲线的求法:
设曲线f(x,y)=0上任意一点为,P点关于直线y=kx+b的对称点为P′(x,y),则由(2)知,P
利用坐标代换法就可求出曲线f(x,y)=0关于直线y=kx+b对称的曲线方程。
几种特殊位置的对称:
设直线l的方程为:Ax+By+C=0(A、B不同时为零),抛物线的方程为y2=2px(p>0),将直线的方程代入抛物线的方程,消去y(或x) 得到一元二次方程,进而应用根与系数的关系解题。
直线与抛物线的位置关系:
直线和抛物线的位置关系,可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定,同时注意过焦点的弦的一些性质,如:
与“已知直线l:y=kx+k+1,抛物线C:y2=4x,定点M(1,1).(I)...”考查相似的试题有: