本试题 “如图,分别是椭圆的左,右焦点,过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点,过点作直线的垂线交直线于点;(I)若点的坐标为;求椭圆的方程;(II)证明:直线与椭...” 主要考查您对导数的概念及其几何意义
求过两点的直线的斜率
椭圆的标准方程及图象
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
平均变化率:
一般地,对于函数y =f(x),x1,x2是其定义域内不同的两点,那么函数的变化率可用式表示,我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率,习惯上用表示,即平均变化率
上式中的值可正可负,但不为0.f(x)为常数函数时,
瞬时速度:
如果物体的运动规律是s=s(t),那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内,当时平均速度的极限,即
若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t,d)为当d趋于0时的极限.
函数y=f(x)在x=x0处的导数的定义:
一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,即。
导函数:
如果函数y =f(x)在开区间(a,6)内的每一点都可导,则称在(a,b)内的值x为自变量,以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx)在(a,b)内的导函数,简称为f(x)在(a,b)内的导数,记作f′(x)或y′.即f′(x)=
切线及导数的几何意义:
(1)切线:PPn为曲线f(x)的割线,当点Pn(xn,f(xn))(n∈N)沿曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0))时,割线PPn趋近于确定的位置,这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。
(2)导数的几何意义:函数f(x)在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k,即k=。
瞬时速度特别提醒:
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值.
②瞬时速度的计算必须先求出平均速度,再对平均速度取极限,
函数y=f(x)在x=x0处的导数特别提醒:
①当时,比值的极限存在,则f(x)在点x0处可导;若的极限不存在,则f(x)在点x0处不可导或无导数.
②自变量的增量可以为正,也可以为负,还可以时正时负,但.而函数的增量可正可负,也可以为0.
③在点x=x0处的导数的定义可变形为:
导函数的特点:
①导数的定义可变形为:
②可导的偶函数其导函数是奇函数,而可导的奇函数的导函数是偶函数,
③可导的周期函数其导函数仍为周期函数,
④并不是所有函数都有导函数.
⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域(a,b),且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值.
⑥区间一般指开区间,因为在其端点处不一定有增量(右端点无增量,左端点无减量).
导数的几何意义(即切线的斜率与方程)特别提醒:
①利用导数求曲线的切线方程.求出y=f(x)在x0处的导数f′(x);利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)(x- x0).
②若函数在x= x0处可导,则图象在(x0,f(x0))处一定有切线,但若函数在x= x0处不可导,则图象在(x0,f(x0))处也可能有切线,即若曲线y =f(x)在点(x0,f(x0))处的导数不存在,但有切线,则切线与x轴垂直.
③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线,前者P点为切点;后者P点不一定为切点,P点可以是切点也可以不是,一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点,
④显然f′(x0)>0,切线与x轴正向的夹角为锐角;f′(x0)<o,切线与x轴正向的夹角为钝角;f(x0) =0,切线与x轴平行;f′(x0)不存在,切线与y轴平行.
过两点的直线的斜率公式:
过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式:,
即,
过两点的直线斜率公式的理解:
(1)k的值与P1,P2 两点的顺序无关
求直线的斜率的方法:
确定直线的斜率一般有两种情况,即已知直线的倾斜角,由求斜率;已知两点,由斜率公式求斜率.在实际问题中,应注意结合图形分析,准确求解并注意斜率不存在的情况.
斜率公式的应用:
(1)三点共线的证明斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的,直线上任意两点所确定的方向不变,即在同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等,这正是利用斜率可证三点共线的原因.三点共线的判定方法:已知三点,则判定三点A,B,C在一条直线上的常用方法是:
(2)利用斜率公式构造斜率,灵活解决形如之类的问题。
椭圆的标准方程:
(1)中心在原点,焦点在x轴上:;
(2)中心在原点,焦点在y轴上:。
椭圆的图像:
(1)焦点在x轴:
;
(2)焦点在y轴:
。
巧记椭圆标准方程的形式:
①椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1;
②椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点在哪一个轴上;
③椭圆的标准方程中,三个参数a,b,c满足a2= b2+ c2;
④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a,b,c的值.
待定系数法求椭圆的标准方程:
求椭圆的标准方程常用待定系数法,要恰当地选择方程的形式,如果不能确定焦点的位置,那么有两种方法来解决问题:一是分类讨论,全面考虑问题;二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m,n的值,从而求出标准方程,
与“如图,分别是椭圆的左,右焦点,过点作轴的垂线交椭圆的上半...”考查相似的试题有: