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初中二年级数学

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    已知正比例函数的图象与双曲线的交点到横坐标轴的距离是1,到纵坐标轴的距离是2,求它们的函数表达式。
    本题信息:2010年期末题数学解答题难度较难 来源:叶新丽
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本试题 “已知正比例函数的图象与双曲线的交点到横坐标轴的距离是1,到纵坐标轴的距离是2,求它们的函数表达式。” 主要考查您对

正比例函数的定义

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

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正比例函数定义:
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。
正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx+b中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。
正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数)
当k>0时(一三象限),k越大,图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
当k<0时(二四象限),k越小,图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小。

正比例函数性质:
定义域
R(实数集)

值域
R(实数集)

奇偶性
奇函数

单调性
当k>0时,图像位于第一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;
当k<0时,图像位于第二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。

周期性
不是周期函数。

对称性
对称点:关于原点成中心对称
对称轴:自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线


反比例函数解析式的确定方法:
由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

反比例函数的应用:
建立函数模型,解决实际问题。



用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
③由代人法解待定系数k的值;
④把k值代人函数关系式y= 中。

反比例函数应用一般步骤:
①审题;
②求出反比例函数的关系式;
③求出问题的答案,作答。
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