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高中三年级数学

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    下列四个命题中,不正确的是
    [     ]

    A.若函数f(x)在x=x0处连续,则
    B.函数的不连续点是x=2和x=﹣2
    C.若函数f(x)、g(x)满足,则
    D.
    本题信息:2012年广西自治区月考题数学单选题难度一般 来源:狄雪兰(高中数学)
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本试题 “下列四个命题中,不正确的是[ ]A.若函数f(x)在x=x0处连续,则B.函数的不连续点是x=2和x=﹣2C.若函数f(x)、g(x)满足,则D.” 主要考查您对

函数的极限及四则运算

函数的连续性

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 函数的极限及四则运算
  • 函数的连续性

函数极限的定义:

(1)当自变量n取正值并且无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于正无穷大时,函数f(x)的极限是a,
记作或当x→+∞是,f(x)→a;
(2)当自变量n取负值并且绝对值无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于负无穷大时,函数f(x)的极限是a,记作或当x→-∞是,f(x)→a;
,称x→∞时,f(x)的极限是a,

函数的左极限

当x从x=x0点的左侧(即x<x0)无限地接近于x0时,f(x)无限趋近于一个常数a,则称a是f(x)在点x0 处的左极限,记作

函数的右极限

当x从x=x0点的右侧(即x>x0)无限地接近于x0时,f(x)无限趋近于一个常数a,则称a是f(x)在点x0处的右极限,记作

f(x)在点x0处的极限

当x无限地接近于x0(可由任何方向接近)时,f(x)无限趋近于一个常数a,则称a是f(x)在点x0处的极限,

函数极限的运算法则

若f(x)=C(C为常数),则
,则


函数的连续性定义:

(1)如果函数y=f(x)在点x=x0处及其附近有定义,并且满足,则称函数y=f(x)在点x=x0处连续;否则称y=f(x)在点x=x0处不连续,或间断点。
(2)如果函数f(x)在某一开区间(a,b)内每一点处都连续,就说函数f(x)在开区间(a,b)内连续,对于闭区间[a,b]上的函数f(x),如果在开区间(a,b)内连续,在左端点x=a处有,在右端点x=b处有,就说函数f(x)在闭区间[a,b]上连续。
3、如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,那么在闭区间[a,b]上f(x)一定有最大值和最小值。


函数的连续性的特点:

(1)f(x)在x0处有定义;
(2)f(x)在x0处的极限存在;
(3)f(x)在点x0处的极限等于函数值。
三大特点,缺一不可。


常用结论:

如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,那么在闭区间[a,b]上f(x)一定有最大值和最小值。