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高中三年级数学

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    在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别是线段A1B,B1C上的不与端点重合的动点,
    如果A1E=B1F,下面四个结论:
    ①EF⊥AA1
    ②EF∥AC;
    ③EF与AC异面;
    ④EF⊥平面ABCD.
    其中一定正确的结论序号是(    )
    本题信息:2012年月考题数学填空题难度一般 来源:褚洪学(高中数学)
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本试题 “在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别是线段A1B,B1C上的不与端点重合的动点,如果A1E=B1F,下面四个结论:①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF与AC异面;④EF⊥平面ABCD.其中...” 主要考查您对

异面直线间的距离

直线与平面平行的判定与性质

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  • 异面直线间的距离
  • 直线与平面平行的判定与性质

异面直线的公垂线:

和两条异面直线都垂直相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线;

两条异面直线的公垂线段:

两条异面直线的公垂线夹在异面直线之间的部分叫做这两条异面直线的公垂线段。

两异面直线的距离:

两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条异面直线之间的距离。
两条异面直线的公垂线有且只有一条。
注:相交直线之间的距离为0。两平行线之间的距离处处相等,等于任意一点到另一条直线的距离。


求异面直线的距离的常用方法有:

1)直接找公垂线段而求之;
2)转化为求直线到平面的距离,即过其中一条直线作平面和平行另一条直线;
3)利用向量法:常利用端点在两条异面直线上的向量在平行于两条异面直线的平面的法向量上的投影。


线面平行的定义:

若直线和平面无公共点,则称直线和平面平行。

图形表示如下:

线面平行的判定定理:

平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行

符号语言:

 线面平行的性质定理:

如果一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行

 符号语言:


 


证明直线与平面平行的常用方法:

(l)反证法,即 
(2)判定定理法,即 
(3)面面平行的性质定理,即 
(4)向量法,平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直,则直线与平面平行,即


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