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    地球上有一个摆长为0.9m的单摆,设地球表面重力加速度g=10m/s2,则该单摆的周期为______S,如果将该单摆放到某星球A的表面,已知A星球半径是地球半径的4倍,质量也是地球质量的4倍.则该单摆在A星球上的周期是地球上周期的______倍.
    本题信息:2009年崇明县模拟物理填空题难度一般 来源:未知
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本试题 “地球上有一个摆长为0.9m的单摆,设地球表面重力加速度g=10m/s2,则该单摆的周期为______S,如果将该单摆放到某星球A的表面,已知A星球半径是地球半径的4倍,...” 主要考查您对

万有引力定律的其他应用

单摆的周期

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万有引力定律的其他应用:

万有引力定律:(G=6.67×10-11 N·m2/kg2),万有引力定律在天文学中的应用:
1、计算天体的质量和密度;
2、人造地球卫星、地球同步卫星、近地卫星;
3、发现未知天体;
4、分析重力加速度g随离地面高度h的变化情况;
①物体的重力随地面高度h的变化情况:物体的重力近似地球对物体的吸引力,即近似等于,可见物体的重力随h的增大而减小,由G=mg得g随h的增大而减小。
②在地球表面(忽略地球自转影响):(g为地球表面重力加速度,r为地球半径)。
③当物体位于地面以下时,所受重力也比地面要小,物体越接近地心,重力越小,物体在地心时,其重力为零。
5、双星问题:天文学上把两颗相距比较近,又与其他星体距离比较远的星体叫做双星。双星的间距是一定的,它们绕二者连线上的同一点分别做圆周运动,角速度相等。以下图为例


由以上各式解得:
6、黄金代换公式:GM=gR2


单摆:

1.定义:用一根不可伸长且没有质量的细线悬挂一质点所组成的装置,叫做单摆,它是实际摆的理想化模型
2.模型条件:
(1)摆线的形变量与摆线长度相比小得多,摆线的质量与摆球质量相比小得多,这时可把摆线看成是不可伸长,且没有质量的细线。
(2)摆球的大小与摆线长度相比小得多,这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点。
(3)忽略空气对它的阻力。某一物理量是否可以略去不计,是相对而言的。为了满足上述条件及尽量减小空气阻力对它的影响,我们组成单摆的摆球应选择质量大而体积小的球,摆线应尽量选择细而轻目弹性小的线
3.平衡位置:摆球静止时所处的位置即最低点
4.简谐运动条件:
5.单摆的周期公式:(可由推导)。
①在振幅很小的条件下,单摆的振动周期跟振幅无关;
②单摆的振动周期跟摆球的质量无关,只与摆长L和当地的重力加速度g有关;
③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离,在某些变形单摆中,摆长L应理解为等效摆长,重力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下,等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值)。

单摆问题中的等效处理方法:

单摆的周期公式是惠更斯从实验中总结出来的。单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力,偏角越大回复力越大,加速度 ()越大。由于摆球的轨迹是圆弧,所以除最高点外,摆球的回复力并不等于合外力。在有些振动系统中l不一定是绳长,g也不一定为9.8m/s2,因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。
1.等效摆长
摆长是指摆动圆弧的圆心到撰球重心的距离,而不一定为摆绳的长。如图中,摆球可视为质点,各段绳长均为Z,甲、乙摆球做垂直纸面的小角度摆动,丙摆球在纸面内做小角度摆动,O'为垂直纸面的钉子,而且

甲:等效摆长
乙:等效摆长
丙:摆绳摆到竖直位置时,圆弧圆心就由O变为O',摆球振动时,半个周期摆长为l,另半个周期摆长为,则单摆丙的周期为
2.等效重力加速度不一定等于9.8
(1)g由单摆所在的空间位置决定。g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化,纬度越低,高度越高,g的值就越小,另外,在不同星球上管也不同。
(2)g还由单摆系统的运动状态决定,如单摆处在向上加速的升降机中,设加速度为a,则摆球处于超重状态,沿圆弧的切向分力变大,则重力加速度的等效值若升降机加速下降,则单摆若在沿轨道运行的卫星内,摆球完全失重,回复力为零,等效值,摆球不摆动,周期无穷大。
(3)一般情况下,值等于摆球相对于加速系统静止在平衡位置时(平衡位置是指回复力为零的位置,而不是合力为零的位置,也可以说成是让摆球不摆时的位置)重力加速度的等效值,等于摆绳所受的张力与摆球质量的比值即
但需注意如果在不引起回复力变化的情况,上述方法并不适用,如摆球带电,再在悬点处固定一带电小球,两球之间的静电力不引起回复力的变化,单摆振动周期并不变。


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