电阻的并联：
并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和
(1)把n个导体并联起来，相当于增加了导体的横截面积，其总电阻比每一个导体的电阻都要小。

(2)由可推出

(3)由可推出，n个阻值均为R₀的电阻并联，其总电阻为。
并联电路中的电流分配特点：
    在并联电路中，导体中的电流跟导体的电阻成反比即。
    如图所示，在并联电路中，根据欧姆定律，可得：通过电阻R1的电流，通过电阻R2的电流I2 =，因此，即，该式表明并联电路中的电流分配特点。

串、并联电路中电流、电压、电阻的规律：

	串联电路	并联电路
电路图
电流	I总=I1=I2	I总=I1+I2
电压	U总=U1+U2	U总=U1=U2
电阻	R总=R1+R2（若n个相同的电阻R串联，则R总=nR）	（若n个相同的电阻R并联，则）
比例分配

实验目的及原理：
探究电流与电压、电阻的关系。
探究电流与电压、电阻的关系：

实验器材：定值电阻、电流表、电压表、电源、开关、导线、滑动变阻器

一、探究一：电阻一定，电流与电压的关系
实验内容与步骤：
1.（开关断开，变阻器调大最大值）（如图）

2. 闭合开关调节滑动变阻器，使R两端电压为1V、1.5V、2V，观察电流表的读数，填表。
实验结果与数据处理：

分析结论：
电阻一定，电流与电压成正比。


二、探究二：电压一定，探究电流与电阻的关系
实验内容与步骤：
1.按电路图连接电路（开关断开，变阻器调大最大值）（如图）

2.保持电压U=2V不变，更换电阻，使电阻分别为10Ω、20Ω、30Ω，观察电流表的读数，填表。

分析结论：

电压一定，电流与电阻成反比。

采用控制变量法研究电流与电压、电阻的关系:
   研究电流跟电压、电阻关系的实验分两步：第一步保持电阻不变，通过改变电压，观察电流的变化；第二步保持电压不变，通过改变电阻，观察电流的变化，从而得出了它们之间的关系。这种研究方法称为控制变量法。

例:某实验小组的同学在探究欧姆定律时，采用丁如图甲所示的电路图，实验中他们选用的定值电阻分别是5Ω、8Ω、10Ω，电源电压是3V，滑动变阻器的阻值范围是0～15Ω。

 (1)他们在探究某一因素变化对电流的影响时，采用控制变量法。实验分两步进行：
①保持电阻不变，探究电流与____的关系；
②保持电压不变，探究电流与____的关系。
(2)实验中，电流表的量程应选____A，电压表的量程应选_____V；某次实验中，若电流表的示数是0．3A，电压表的示数是1．5V，请根据你前面选择的量程，在图乙中分别画出两表指针的位置。

 (3)在研究电阻对电流的影响时，把定值电阻由5Ω换成10Ω，闭合开关后，下一步的操作是：调节滑动变阻器的滑片，保持_____不变。 

解析：影响电路中电流大小的因素有电压和电阻，因此实验采用控制变量的方法。实验分两步进行：一是保持电阻不变，改变电阻两端的电压，测量三次；二是保持电压不变，改变电阻的大小，测量三次。实验器材中电源电压为3V，因此电压表使用0～3V量程即可．所用定值电阻的最小阻值为5Ω，所以电路中最大电流为，电流表的量程选用0～ 0．6A。当电流值为0．3A、电压值为1．5V时，指针均指在表盘的中央刻度。改变定值电阻阻值是为了研究电流与电阻的关系，应控制电压不变，所以改变定值电阻后，应调节变阻器使定值电阻两端的电压与原来电阻两端的电压相同。

答案(1)①电压②电阻(2)0—0.6(或0.6) 0～3(或3)指针位置如图所示(3)定值电阻两端的电压(或电压表示数)

如何分析“电流与电压、电阻关系”实验中的电路故障：

    在本探究实验中，常会遇到电表无示数，示数偏低，实验数据或结论错误等问题，这都是电路中发生某种故障所致。如何准确地判断出电路故障的原因并予以解决，是中考中常会考查的内容之一。例在探究“电流与电阻的关系”实验中，
(1)连接电路时，开关应当____。
(2)小新将实物连接成如图所示电路，其中有一处连线错误，请你在连接错误的导线上画“×”并改正。
 
(3)将电路连接正确后，闭合开关，移动滑动变阻器滑片P，使定值电阻R两端电压为2V，电流表示数如图所示，为__A，则尺的阻值为__Ω。


(4)换上10Ω的电阻后，闭合开关，电压表示数将_____ (选填“变大”或“变小”)，此时应将滑片P向______ (选填“A”或“B”)端移动，使电阻两端电压为 __V。
(5)小芳同学正确连接电路后，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，发现电流表无示数，电压表有示数，其原因可能是________。

解析:(1)连接电路时开关应断开，这样对电路元件起到保护作用。
(2)电压表应与定值电阻并联，测定值电阻两端的电压，原图中电压表测滑动变阻器和定值电阻两端的总电压。
(3)由题图可知，电流表示数为0．4A，=5Ω。电流表读数时应先看量程后看指针。
(4)探究“电流与电阻的关系”时，应控制电压小变。当换上10Ω的电阻后，根据串联电路分压规律知 R两端的电压变大，电压表示数变大，所以应调节滑片向A端移动，使R两端电压保持2V不变。
(5)定值电阻断路时，电压表与电流表串联在电路中，由于电压表内阻很大，所以电路中电流很小，电流表指针几乎不偏转，电源电压几乎全部加在电压表上，所以电压表示数接近电源电压。

答案(1)断开(2)如图所示

(3)0．45  (4)变大  A  2   (5)定值电阻开路(答案科学合理即可)

在探究“电流与电压、电阻关系”实验中滑动变阻器的作用：
1．滑动变阻器的作用改变电路中的电流大小；改变R两端的电压大小；保护电路，使电路中的电流不至于过高。

2．判断电路中滑动变阻器的阻值变化时，(1)弄清滑动变阻器的哪部分连入电路(一般是滑片和下边所用接线柱之间的电阻线)；(2)看滑动变阻器的滑片移动方向，即远离下接线柱时变大，靠近下接线柱时变小。

3．注意事项:连接电路时开关应断开，在闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片调到电阻值最大的位置，电压表和电流表应选用合适的量程。

运用数形结合思想分析电流与电压、电阻的关系:
在物理学中，经常利用图像表示一个物理量随另一个物理量的变化情况，它可以直观、形象地表示出物理量的变化规律。在探究电流跟电压、电阻的关系的实验中，就应用了图像法；对实验得到的数据进行描点，分别画出电阻不变时电流随电压变化的图像和电压不变时电流随电阻(或电阻的倒数)变化的图像，分析图像，进而可得出电流跟电压、电阻的关系。

例1某实验小组的同学“探究电流与电压的关系”时，用到如下器材：电源1个，电流表、电压表各1 只，定值电阻(5Ω、10Ω、15Ω各1只)，滑动变阻器1 只，开关1个，导线若干。设计的电路图如图甲所示。

(1)这个实验中使用了控制变量的方法，其中被控制的变量是__，滑动变阻器R2的作用是__。
下面是他们获取的一组实验数据

 (2)请在图乙的坐标系中画出电流随电压变化的图像。
(3)分析表中的数据或图像，你能得出的探究结论：__。

解析因为电流的大小是由电压和电阻两方面因素共同决定的，所以在探究电流与电压的关系时，必须控制电阻不变。数据处理用的是图像法，先根据数据描点，画出的图像是一条直线，如图所示，则表明在电阻不变的情况下，电流与电压是成正比的。

答案(1)电阻通过改变阻值来改变电路中的电流，从而改变电阻R，两端的电压(2)如图所示 (3)电阻一定时，通过电阻的电流与加在电阻两端的电压成正比

影响电阻大小的因素：
1．电阻是导体的属性，它的大小只与材料、长度和横截面积有关；与导体两端的电压和通过导体的电流无关。在材料相同时，长度越长，横截面积越小，电阻越大。

2．导体的电阻还与温度有关。一般来说，导体的电阻随温度的升高而增大，如金属导体；也有少数导体的电阻随温度的升高而减小，如石墨类导体。


易错点：
①电阻是导体本身固有的一种属性，不同导体的导电能力是不同的。
②绝缘体之所以能起到绝缘的作用，就是由于其电阻很大的缘故。

典型例题：
例题一：有一段导体电阻为8欧姆。
（1）如果把它截去一半，则阻值为多少？
（2）如果把它对折重叠，则阻值为多少？ 分析与提示：导体电阻与长度和横截面积有关。
解题过程：（1）导体长度为原来一半，所以电阻为原来一半为4欧。（2）对折重叠后，长度为原来一半，横截面积为原来的两倍，所以电阻为原来的四分之一为2欧。

易错情况分析：第（1）问一般没有问题，第二问容易错答为4欧或8欧，答4欧的原因是忘了重叠后横截面积发生的变化影响了电阻的大小，答8欧的原因是以为横截面积变大使得电阻变大，其实电阻与横截面积成的是反比，横截面积变为原来2倍使得电阻应在减小为二分之一，只有2欧。

选题角度：第一是检查学生是否知道哪些因素会影响电阻大小，第二是运用知识“导体电阻与长度成正比，与横截面积成反比”。

例题二：如图所示，开关闭合后，用酒精灯对串联在电 路中的电阻丝进行加热，这电流表的示数将____ （变大、变小、不变），小灯泡的亮度将____ （变亮、变暗、不变）。
分析与提示：导体电阻受温度的影响。

解题过程：用酒精灯对串联在电路中的电阻丝进行加热后， 电阻温度升高，电阻将变大，所以使得电路中的电流减小，所以电流表的示数将变小，小灯泡的亮度将变暗。

易错情况分析：有些学生可能会认为电阻温度升高，电阻将变小，所以答为电流表的示数将变大，小灯泡的亮度将变亮。

选题角度：温度对电阻的影响在初中的基础学习中不常提起，但在实际科技中，这一点不可忽视，所以目的在使学生记得导体电阻除了受自身因素（材料、长度、横截面积）影响之外，其实还应强调当时的温度情况。
用控制变量法研究电阻大小的影响因素：
     使用控制变量法的一般步骤是：
(1)明确研究的问题中有多少个物理量，搞清研究对象是哪个物理量。
(2)逐一研究这个物理量(研究对象)跟某一物理量的单一关系时，要使其他物理量保持不变。
(3)把这些单一关系综合起来。
例如：在“研究电阻的大小与什么因素有关”时，就用到了控制变量法。因为影响电阻大小的因素有四个，即材料、长度、横截面积和温度。如要研究材料对电阻的影响，则需控制其他三个因素不变。

例：在探究“导体的电阻跟哪些因素有关”的问题时，某老师引导学生作了如下的猜想：
猜想1：导体的电阻可能跟导体的横截面积有关；
猜想2：导体的电阻可能跟导体的长度有关；
猜想3：导体的电阻可能跟导体的材料有关。

如图所示是他们进行实验探究时所用的器材，演示板上固定了四条金属电阻丝，a、b、c的长度均是lm， d的长度是0．5m；a、b的横截面积相同，材料不同；a、c 的材料相同，但c的横截面积大于a的横截面积；a、d 的材料和横截面积都相同。
(1)在探究电阻跟横截面积的关系时，可依次把 M、N跟____的两端连接，闭合开关，记下电流表的示数。分析比较这两根金属电阻丝的电阻大小。
(2)依次把M、N跟a、d的两端连接，闭合开关，记下电流表示数，分析比较a、d两根金属电阻丝的电阻大小，可探究电阻跟____的关系，其结论是： __________.
(3)以上方法在研究物理问题时经常被用到，被称为控制变量法。试根据学过的物理知识再列出两例可用这种方法研究的问题：___、____。
(4)一般来说，所有物体都有电阻。在探究过程中，又有同学提出猜想4：电阻还可能跟温度有关。请用一个废灯泡的灯芯(如图所示)设计一个实验来研究这个问题，要求：①说出方法，②画出电路图。

解析：本实验探究过程中采用控制变量法，通过研究电阻与材料、长度、横截面积和温度的关系，得出电阻的大小与这些影响因素之间的关系。

答案：(1)a、c
(2)长度在导体材料和横截面积相同时，导体越长，电阻越大(或导体的电阻跟长度成正比等)
(3)研究电流与电压和电阻的关系研究压强与压力和受力面积的关系
(4)①方法：用导线把废灯泡灯芯和电源、开关、电流表连成如图所示的电路，再用酒精灯给灯芯加热，同时观察电流表示数的变化，并进行分析，得出结论；
②电路图：如图所示。