本试题 “已知向量=（1，0），=（1，1），则（1）与2+同向的单位向量的坐标表示为（ ）；（2）向量-3与向量夹角的余弦值为（ ）。” 主要考查您对零向量与单位向量
用数量积表示两个向量的夹角
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- 零向量与单位向量
- 用数量积表示两个向量的夹角
零向量的定义：
长度为0的向量叫零向量，记作：
，注意零向量的方向是任意的。
单位向量的定义：
长度为一个单位长度的向量叫做单位向量，常用
表示。
零向量和单位向量的理解：
（1）注意零向量与数零的含义与书写的区别，零向量是一个向量所以零向量是有方向的并且规定零向量的方向是任意的；
（2）零向量和单位向量的定义都只是限制了大小；
（3）所有的单位向量都是相等向量是一种错误的说法，因为它们的方向可能不同；所有单位向量的模都相等是一种正确的说法，并且它们的模都等于1.
用数量积表示两个向量的夹角：
设
都是非零向量，
，θ是
与
的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得
。
向量数量积问题中方法提炼：
（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；
（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；
（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算
（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。
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