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高中一年级数学

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    直线x+2y-3=0与直线ax+4y+b=0关于点对称,则a,b的等比中项为
    [     ]

    A.-2
    B.2
    C.
    D.
    本题信息:2012年浙江省期中题数学单选题难度一般 来源:朱潇(高中数学)
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本试题 “直线x+2y-3=0与直线ax+4y+b=0关于点对称,则a,b的等比中项为[ ]A.-2B.2C.D.” 主要考查您对

等比中项

点关于直线的对称点的坐标

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
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  • 点关于直线的对称点的坐标

等比中项:

若数a,G,b成等比数列,那么就称G为a与b的等比中项,从而有G2=ab或G=±


等比中项的理解:

如果a,G,b三个数成等比数列,则有G2=ab.反之不一定成立.由等比中项定义可知:
这表明,只有同号的两项才有等比中项,并且这两项有2个互为相反数的等比中项,当a>0,b>0时,G又叫做a,b的几何平均数。


对称问题:

(l)点关于点成中心对称的对称中心恰是以这两点为端点的线段的中点,因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题.
,对称中心为A(a,b),则P关于A的对称点为
(2)点关于直线成轴对称问题
由轴对称定义知,对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组,就可求出对称点的坐标.一般情形如下:
设点关于直线y=kx+b的对称点为,则有
特殊地,点关于直线x=a的对称点为;点关于直线y=b的对称点为
 (3)曲线关于点的中心对称、曲线关于直线的轴对称问题,一般是转化为点的中心对称或轴对称(这里既可选特殊点,也可选任意点).一般结论如下:
①曲线f(x,y)=0关于已知点A(a,b)的对称曲线的方程是f(2a-x,2b-y)=0
②曲线f(x,y)=0关于直线y=kx+b的对称曲线的求法:
设曲线f(x,y)=0上任意一点为,P点关于直线y=kx+b的对称点为P′(x,y),则由(2)知,P
利用坐标代换法就可求出曲线f(x,y)=0关于直线y=kx+b对称的曲线方程。


几种特殊位置的对称:

 
对称问题需要注意:
 
(1)点Ax0,y0)关于直线x+y+c=0对称点A′的坐标为(-y0-c,-x0-c),关于直线x-y+c=0对称点A′′的坐标为(y0-c,x0+c)。
(2)曲线f(x,y)=0关于直线x+y+c=0的对称曲线的方程为f-y-c,-x-c=0,关于直线x-y+c=0的对称曲线的方程为f(y-c,x+c)=0
以上这种方法用来解填空题、选择题特别有效,应加以理解与记忆,其规律是当对称轴所在直线方程斜率为1或一1时,将A(x0,y0)中的x0代入对称轴方程x的位置,解出的y是对称点的纵坐标,将A点纵坐标的y0代入对称轴方程y的位置,解出的x是对称点的横坐标.