返回

初中三年级数学

首页
  • 解答题
    已知矩形OABC各项点的坐标分别为O(O,0),A(-2,0),C(0,1),现把各点的坐标乘以2得一矩形ODEF(如图),求证:矩形OABC∽矩形ODEF

    本题信息:2011年同步题数学解答题难度较难 来源:王冬悦(初中数学)
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “已知矩形OABC各项点的坐标分别为O(O,0),A(-2,0),C(0,1),现把各点的坐标乘以2得一矩形ODEF(如图),求证:矩形OABC∽矩形ODEF” 主要考查您对

相似图形

用坐标表示位置

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 相似图形
  • 用坐标表示位置
相似图形:
如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么称这两个图形相似。
相似比:
相似多边形对应边的比。
注:
(1)相似比是有顺序的;
(2)全等三角形是相似比为1的两个相似三角形。
主要性质:
1.对应内角相等
2.两个图形对应边成比例
如果是正方形,则只要边长成比例就可以,所以所有的正方形,正三角形都相似
长方形是长和高对应成比例
3.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。

相似图形基本法则:
1. 如果选用同一个长度单位量得的两条线段AB,CD的长度分别是m,n那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成AB/CD=m/n。
分别叫做这个线段比的前项后项。
2. 在地图或工程图纸上,图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
3. 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即a/b=c/d,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段。
4. 如果a/b=c/d,那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么a/b=c/d.
5. 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d;那么(a±kb)/b=(c±kd)/d;那么a/b±ka=c/d±kc
6如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.
7 如果AC/AB=BC/AC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,(√5-1)/2叫做黄金比。
8. 长于宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。
9. 三角形ABC与三角形A’B’C’是形状形同的图形,其中10 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做<a>相似多边形。
11.相似多边形的比叫做相似比。
12.三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。若三角形ABC与三角形DEF相似,记作:
△ ABC∽△DEF,把对应顶点的字母写在相应的位置上
13.探索三角形相似的条件:
① 两角对应相等的两个三角形相似。
② 三边对应成比例的两个三角形相似。
③ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似。
14.相似多边形的性质:
① 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
② 相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方(或相似比等于面积比的算术平方根)。
15.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。
16.位似图形上任一对对应点到位似中心的距离之比和周长比等于位似比,且面积比等于位似比的平方
对应角相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
17. 相似具有方向性与传递性。
18.位似是特殊的相似。


点的坐标的概念:
点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对,当a≠b时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。
各象限内点的坐标的特征 :
点P(x,y)在第一象限;点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限;点P(x,y)在第四象限

坐标轴上的点的特征:
点P(x,y)在x轴上y=0,x为任意实数
点P(x,y)在y轴上x=0,y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)。

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:
(1)点P(x,y)到x轴的距离等于|y|;
(2)点P(x,y)到y轴的距离等于|x|;
(3)点P(x,y)到原点的距离等于
坐标表示位置步骤:
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下:
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定X轴、y轴的正方向;
(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。