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初中二年级数学

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    要制造一个容积为2m3的圆柱形容器,且高是底面直径的2倍,求容器的高与底面半径(结果保留3个有效数字).
    本题信息:2012年福建省月考题数学解答题难度较难 来源:尹占江
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本试题 “要制造一个容积为2m3的圆柱形容器,且高是底面直径的2倍,求容器的高与底面半径(结果保留3个有效数字).” 主要考查您对

近似数和有效数字

立方根

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近似数:
一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。
如:我国的人口无法计算准确数目,但是可以说出一个近似数。
比如说我国人口有13亿,13亿就是一个近似数。

有效数字:
是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数(有点绕口)。例如:
3一共有1个有效数字,0.0003有一个有效数字,0.1500有4个有效数字,1.9×103有两个有效数字(不要被103迷惑,只需要看1.9的有效数字就可以了,10n看作是一个单位)。

精确度:
近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示。
(1)一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位;
(2)规定有效数字的个数,也是对近似数精确程度的一种要求。
有效数字注意:
①近似数的精确度有两种形式:精确到哪一位;保留几个有效数字;
②对于绝对值较大的数取近似值时,结果一般用科学计数法来表示,如:8 90 000(保留三个有效数字)的近似值,得8 903 000≈8.90×106
③对带有计数单位的近似数,如2.3万,他有两个有效数字:2、3,而不是五个有效数字。
有效数字的舍入规则:
1、当保留n位有效数字,若后面的数字小于第n位单位数字的0.5就舍掉。
2、当保留n位有效数字,若后面的数字大于第n位单位数字的0.5 ,则第位数字进1。
3、当保留n位有效数字,若后面的数字恰为第n位单位数字的0.5 ,则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字,若第n位数字为奇数加1。
如将下组数据保留三位
45.77=45.8                               43.03=43.0
38.25=38.2                               47.15=47.2
定义:
一般地,如果一个数x的立方等于a,那么这个x叫做a的立方根。
如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根。
数a的立方根记作,读作“三次根号a”。
读作:“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数。(a等于所有数,包括0)如果被开方数还有指数,那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。

开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数。
立方根性质
①正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0。
②一般地,如果一个数X的立方等于 a,那么这个数X就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
也就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根。
如2是8的立方根,-3分之2是-27分之8的立方根,0是0的立方根。
③立方和开立方运算,互为逆运算。
④互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
⑤负数不能开平方,但能开立方。
⑥任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话,必定只有一个。
⑦当两个数相等时,这两个数的平方根相等,反之亦然。


平方根和立方根的关系:
区别:
⑴根指数不同:平方根的根指数为2,且可以省略不写;立方根的根指数为3,且不能省略不写。
⑵ 被开方的取值范围不同:平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。
⑶ 结果不同:平方根的结果除0之外,有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。
联系:
二者都是与乘方运算互为逆运算
在部分科学计算器上面需要按SHIFT键+x3才可以打出来根号。

笔算开立方的方法:
方法一
1.将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组;
2.根据最左边一组,求得立方根的最高位数;
3.用第一组数减去立方根最高位数的立方,在其右边写上第二组数;
4.用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数,得出试商;并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边,观察其和是否大于余数,若大于,就减小试商再试,若不大于,试商就是立方根的第二位数;
5.用同样方法继续进行下去。
方法二
第1、2步同上。
第三步,商完后,落下余数和后面紧跟着的三位,如果后面没有就把余数后面添上三个0;
第四步,将要试商的数代入式子“已商数×要试商数×(10×已商数+要试商数)×30+要商数的立方”,最接近但不超过第三步得到的数者,即为这一位要商的数。
然后重复第3、4步,直到除尽。