向量的数乘运算的定义：

与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算。

数乘运算的坐标表示:

已知,则λa=(λ,λ,λ)

运算律：

（1）数乘分配律：；
（2）结合律：λ（μa）=（λμ）a

空间两个向量共线：

如果空间中两个向量共线，那么其中一个向量就可以用另一个向量的数乘运算表示。

证明空间中三点共线：

证明空间中三点P、A、B共线的其中一种方法就是证明。

共线向量的定义：

如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共线向量或平行向量，平行于，记作。
注：当我们说向量、共线（或//）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线。

共线向量的坐标表示：

若，，则。

共线向量定理：

空间任意两个向量、（≠），∥，存在实数λ，使=λ。

推论：

如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线。那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式  
其中向量叫做直线l的方向向量。
如图：

 

 

 

 

 

式都叫做空间直线的向量参数表示式，式是线段ＡＢ的中点公式。

共面向量定义：

通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量
说明：空间任意的两向量都是共面的。

共面向量定理：

如果两个向量不共线，与向量共面的条件是存在实数x，y，使。

 推论1：

如图，空间中的一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对(x，y)使

 

或对空间任一定点O，有 
在平面MAB内，点P对应的实数对(x，y)是唯一的， 式叫做平面MAB的向量表示式。

 

推论2：

 

空间中的一点P与不共线的三个点A，B，C共面的充要条件是存在唯一的有序实数组（x,y,z）使 （其中O为空间任一点）。

 

共面向量定理的延伸：

如果三个不共面的向量满足等式