本试题 “设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,若=-4,则点A的坐标是 A.(2,±2) B.(1,±)C.(1,2)D.(2,2)” 主要考查您对向量数量积的运算
抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)
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两个向量数量积的含义:
如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
数量积的的运算律:
已知向量和实数λ,下面(1)(2)(3)分别叫做交换律,数乘结合律,分配律。
(1);
(2);
(3)。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
抛物线的性质(见下表):
抛物线的焦点弦的性质:
关于抛物线的几个重要结论:
(1)弦长公式同椭圆.
(2)对于抛物线y2=2px(p>0),我们有P(x0,y0)在抛物线内部P(x0,y0)在抛物线外部
(3)抛物线y2=2px上的点P(x1,y1)的切线方程是抛物线y2=2px(p>0)的斜率为k的切线方程是y=kx+
(4)抛物线y2=2px外一点P(x0,y0)的切点弦方程是
(5)过抛物线y2=2px上两点 的两条切线交于点M(x0,y0),则
(6)自抛物线外一点P作两条切线,切点为A,B,若焦点为F, 又若切线PA⊥PB,则AB必过抛物线焦点F.
利用抛物线的几何性质解题的方法:
根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.利用抛物线的几何性质,可以进行求值、图形的判断及有关证明.
抛物线中定点问题的解决方法:
在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识,在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身,与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合,考查综合分析问题的能力,而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点,充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键,在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。
利用焦点弦求值:
利用抛物线及焦半径的定义,结合焦点弦的表示,进行有关的计算或求值。
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