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初中三年级数学

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    如图,正方形ABCD的边长为8厘米,动点P从点A出发沿AB边由A 向B以1厘米/秒的速度匀速移动(点P不与点A、B重合),动点Q从点B出发沿折线BC-CD 以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q同时出发,当点P停止运动,点Q也随之停止.联结AQ,交BD于点E。设点P运动时间为x秒
    (1)当点Q在线段BC上运动时,点P出发多少时间后,∠BEP和∠BEQ相等;
    (2)当点Q在线段BC上运动时,求证:△BQE的面积是△APE的面积的2倍;
    (3)设△APE的面积为y,试求出y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域。

    本题信息:2009年上海模拟题数学解答题难度极难 来源:王素菲
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本试题 “如图,正方形ABCD的边长为8厘米,动点P从点A出发沿AB边由A 向B以1厘米/秒的速度匀速移动(点P不与点A、B重合),动点Q从点B出发沿折线BC-CD 以2厘米/秒的速度...” 主要考查您对

常量与变量

三角形的周长和面积

全等三角形的性质

相似三角形的性质

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  • 常量与变量
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基本定义:
变量:在某一变化过程中,数值发生变化的量。
常量:在某一变化过程中,数值始终不变的量。
变量和常量往往是相对的,相对于某个变化过程,在不同研究过程中,作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的。

常量与变量的判定:
变量:就是没有固定值,只是用字母表示,可以随意给定值的量。
常量:就是有固定值得量(可以是字母也可以是数字)
例如:
1. y=-2x+4 y,x都没有固定值,是变量;4是固定的,所以是常量。
2. n边形的对角线条数l与边数n的关系:l=n(n-3)/2 同上理由,n是变量;1,2,3是常量
3.圆的周长公式:C=2πR 因为π是个固定的数字(3.1415926535...)只不过是用字母表示,所以是常量,2也是常量;R和C没有确定值,都是变量。

判断一个量是常量还是变量,需看两个方面:
在事物的变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,而数值始终保持不变的量称为常量。常量与变量必须存在于一个变化过程中。
①看它是否在一个变化的过程中;
②看它在这个变化过程中的取值情况。
自变量的取值范围有无限的,也有有限的,还有的是单独一个(或几个)数的;
在一个函数解析式中,同时有几种代数式时,函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分。


三角形的概念:
由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

构成三角形的元素:
边:组成三角形的线段叫做三角形的边;
顶点:相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;
内角:相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。

三角形有下面三个特性:
(1)三角形有三条线段;
(2)三条线段不在同一直线上;
(3)首尾顺次相接。

三角形的表示:
用符号“△,顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”,读作ABC”。
三角形的分类:
(1)三角形按边的关系分类如下:

(2)三角形按角的关系分类如下:

把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
三角形的周长和面积:
三角形的周长等于三角形三边之和。
三角形面积=(底×高)÷2。
全等三角形:
两个全等的三角形,而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换,两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称,或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时,该两个三角形就是全等三角形。正常来说,验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证,最后便能得出结果。
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
①全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
②全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
③有公共边的,公共边一定是对应边;
④有公共角的,角一定是对应角;
⑤有对顶角的,对顶角一定是对应角。

全等三角形的性质:
1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
6.全等三角形面积相等。
7.全等三角形周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。



相似三角形性质定理:
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同,内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
(7)若a/b =b/c,即b2=ac,b叫做a,c的比例中项
(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.
(9)不必是在同一平面内的三角形里
①相似三角形对应角相等,对应边成比例.
②相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
③相似三角形周长的比等于相似比

定理推论:
推论一:顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二:腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三:有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五:如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似。
推论六:如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似。


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