匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由可得，将t代入有，即

注意：

①是由公式推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），
③位移与速度的关系式为矢量式，应用它解题时，若规定初速度的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与反向时为负值，物体做匀减速运动。位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

	初速度为	初速度为0
速度公式
位移公式
速度—位移公式

平均速度公式：
V=。

某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：
。
某段位移的中间位置的瞬时速度公式：
。无论匀加速还是匀减速，都有。

匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即ΔS=S_n+l–S_n=aT²=恒量。

初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系推导：

初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔)：
① t秒末、2t秒末、……nt秒末的速度之比：(V_t=V₀+at=0+at=at)V₁：V₂：V₃……V_n=at：a2t：a3t…：ant=1：2：3…：n
②前一个t秒内、前二个t秒内、……前N个t秒内的位移之比：S₁=v₀t+at²=0+at²=at²；S₂=v₀t+a(2t)²=2at²；S₃=v₀t+at²=a(3t)²=at²；S_n=v₀t+at²=a(nt)²=at²。S₁：S₂：S₃…….S_n=at²：2at²：at²……at²=1：2²：3²….N^2
③ 第1个t秒内、第2个t秒内、……-第n个t秒内的位移之比：
               （初速度为0）
           （初速度为at）
        （初速度为2at）

       S_n=   （初速度为）
    所以第一个t内、第二个t内、第三个t内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：sN=1：3：5：……：(2N-1)；
④前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：
    因为初速度为0，所以
                 
               
             
    因此前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：tn=1：……：
⑤第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：
   
     第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：tN=1：……：      。

      
      

    
     

初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）：

①T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v₁：v₂：v₃：……：v_n=1：2：3：……：n；
②T内、2T内、3T内……的位移之比为：s₁：s₂：s₃：……：s_n=1：4：9：……：n²；
③第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：s_Ⅰ：s_Ⅱ：s_Ⅲ：……：s_N=1：3：5：……：(2N-1)；
④前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t₁：t₂：t₃：……：t_n=1：……：；
⑤第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为t_Ⅰ、t_Ⅱ、t_Ⅲ：……：t_N=1：……：。