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高中二年级数学

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    已知圆M经过点,并且与直线相切,圆心M的轨迹为曲线w.
    (1)求w的方程
    (2)若过点的直线l与曲线w交与PQ两点,PQ中点的横坐标为,求线段 PQ的长度.
    本题信息:2012年江苏月考题数学解答题难度较难 来源:沈诺(高中数学)
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本试题 “已知圆M经过点,并且与直线相切,圆心M的轨迹为曲线w.(1)求w的方程(2)若过点的直线l与曲线w交与PQ两点,PQ中点的横坐标为,求线段 PQ的长度.” 主要考查您对

曲线的方程

直线与双曲线的应用

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  • 曲线的方程
  • 直线与双曲线的应用

曲线的方程的定义:

在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线。

求曲线的方程的步骤:

(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;
(2)写出适合条件的p(M)的集合,P={M|p(M)};
(3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;
(4)化方程f(x,y)=0为最简形式;
(5)说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。


求曲线的方程的步骤:

(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;
(2)写出适合条件的p(M)的集合,P={M|p(M)};
(3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;
(4)化方程f(x,y)=0为最简形式;
(5)说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。

求曲线方程的常用方法:

(1)待定系数法这种方法需要预先知道曲线的方程,先设出来,然后根据条件列出方程(组)求解未知数。
(2)直译法就是把动点所满足的题设条件直接给表示出来,从而得到其横、纵坐标之间的关系式。(3)定义法就是由曲线的定义直接得到曲线方程。
(4)交轨法:就是在求两动曲线交点轨迹方程时,联立方程组消去参数,得到交点的轨迹方程。在求交点问题时常用此法。
(5)参数法就是通过中间变量找到y、x的间接关系,然后通过消参得出其直接关系。
(6)相关点法就是通过所求动点与已知动点的关系,来求曲线方程的方法。


直线与双曲线:

设直线l的方程为:Ax+By+C=0(A、B不同时为零),双曲线的方程:,将直线的方程代入双曲线的方程,消去y(或x)得到一元二次方程,进而应用根与系数的关系解题。


双曲线的综合问题:

双曲线知识通常与圆、椭圆、抛物线或数列、向量及不等式、三角函数相联系,综合考查数学知识及应用是高考的重点,应用中应注意对知识的综合及分析能力,双曲线的标准方程和几何性质中涉及很多基本量,如“a,b,c,e"树立基本量思想对于确定双曲线方程和认识其几何性质有很大帮助.另外,渐近线是双曲线特有的,双曲线的渐近线方程可记为

为渐近线的双曲线方程可设为.特别地,等轴双曲线方程可设为
的垂直关系的证明可以通过来证明,也可以通过来证明,它体现了证明解析几何问题方法的多样性.

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