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高中二年级数学

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    设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是

    [     ]


    A.(1,3]
    B.[2,3]
    C.(1,2]
    D.[3,+∞)
    本题信息:2011年同步题数学单选题难度一般 来源:刘佩
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本试题 “设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是[ ]A.(1,3]B.[2,3]C.(1,2]D.[3,+∞)” 主要考查您对

指数函数的图象与性质

简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)

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  • 指数函数的图象与性质
  • 简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)

指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质: 

0<a<1 a>1
图像
图像 定义域 R
值域 (0,+∞)
恒过定点 图像恒过定点(0,1),即当x等于0时,y=1
单调性 在(-∞,+∞)上是减函数 在(-∞,+∞)上是增函数
函数值的变化规律 当x<0时,y>1 当x<0时,0<y<1
当x=0时,y=1 当x=0时,y=1
当x>0时,0<y<1 当x>0时,y>1

底数对指数函数的影响:

①在同一坐标系内分别作函数的图象,易看出:当a>l时,底数越大,函数图象在第一象限越靠近y轴;同样地,当0<a<l时,底数越小,函数图象在第一象限越靠近x轴.
②底数对函数值的影响如图.
 
③当a>0,且a≠l时,函数 与函数y=的图象关于y轴对称。

利用指数函数的性质比较大小:

 若底数相同而指数不同,用指数函数的单调性比较:
 若底数不同而指数相同,用作商法比较;
 若底数、指数均不同,借助中间量,同时要注意结合图象及特殊值,


指数函数图象的应用:

函数的图象是直观地表示函数的一种方法.函数的很多性质,可以从图象上一览无余.数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想.指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象.利用指数函数的图象,可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题.


二元一次不等式表示的平面区域:

二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c<0表示的是另一侧的平面区域。

线性约束条件:

关于x,y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x,y的线性约束条件;

线性目标函数:

关于x、y的一次式欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,叫做线性目标函数;

线性规划问题

一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。

可行解、可行域和最优解:

满足线性约束条件的解(x,y)称为可行解;由所有可行解组成的集合称为可行域; 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解。

用一元一次不等式(组)表示平面区域:

(1)一般地,直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分:①直线l上的点(x,y)的坐标满足ax+by+c=0;②直线l一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c>0;③直线l另一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c<0.所以,只需在直线l的某一侧的平面区域内,任取一特殊点(x0,y0),从ax0+by0+c的值的正负,即可判断不等式表示的平面区域,可简称为,特殊点定域”.
(2)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 


线性规划问题求解步骤:

(1)确定目标函数;
(2)作可行域;
(3)作基准线(z=0时的直线);
(4)平移找最优解;
(5)求最值。

线性规划求最值线性规划求最值问题:
(1)要充分理解目标函数的几何意义,诸如直线的截距、两点间的距离(或平方)、点到直线的距离、过已知两点的直线斜率等.
   (2)求最优解的方法①将目标函数的直线平移,最先通过或最后通过的点为最优解,②利用围成可行域的直线的斜率来判断.若围成可行域的直线,且目标函数的斜率k满足的交点一般为最优解.在求最优解前,令z=0的目的是确定目标函数在可行域的什么位置有可行解,值得注意的是,有些问题中可能要求x,y∈N(即整点),它不一定在边界上.特别地,当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行()时,其最优解可能有无数个,用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键.可先将题目的量分类,列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组),寻求约束条件,并就题目所述找到目标函数.

线性规划的实际应用在线性规划的实际问题中:

主要掌握两种类型:
一、给定一定数量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大,收到的效益最大;
二、给定一项任务,问怎样统筹安排,能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.
(l)用图解法解决线性规划问题的一般步骤:①分析并将已知数据列出表格;②确定线性约束条件;③确定线性目标函数;④画出可行域;⑤利用线性目标函数(直线)求出最优解;⑥实际问题需要整数解时,应适当调整,以确定最优解.
(2)整数规划的求解,可以首先放松可行解必须为整数的要求,转化为线性规划求解,若所求得的最优解恰为整数,则该解即为整数规划的最优解;若所求得的最优解不是整数,则视所得非整数解的具体情况增加条件;若这两个子问题的最优解仍不是整数,再把每个问题继续分成两个子问题求解,……,直到求出整数最优解为止,