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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 试题正文
  • 解答题
    已知直线l1：2x-y+a=0(a＞0)，直线l2：-4x+2y+1=0和直线l3：x+y-1=0，且l1与l2的距离是，
    (1)求a的值；
    (2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是：；若能，求P点坐标；若不能，说明理由．
    本题信息：2011年同步题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “已知直线l1：2x-y+a=0(a＞0)，直线l2：-4x+2y+1=0和直线l3：x+y-1=0，且l1与l2的距离是，(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是...” 主要考查您对

点到直线的距离

两条平行直线间的距离

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  • 点到直线的距离
  • 两条平行直线间的距离

点到直线的距离公式：

1、若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C=0。
2、若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C≠0，此时点P（x0，y0）直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的距离d=。


点到直线的距离公式的理解：

①点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离（这是从运动观点来看的）．
②若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离．
③点到直线的距离公式适用于任何情况，其中点P在直线l上时，它到直线的距离为0．
④点到几种特殊直线的距离：
 

 

 
 

两条平行直线间的距离：

两平行线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0间的距离为d=。


对两条平行直线间的距离公式的理解：

①两条平行直线间的距离，就是在其中一条直线上任取一点，这个点到另一条直线的距离，此点一般可以取直线上的特殊点，该方法体现了化归思想，即由线线间的距离到点线间的距离的转化，当然点线间的距离也可以化归为点点间的距离来求解；
②当利用两条平行直线间的距离公式d=时，一定要先将两直线的方程化为一般形式且x和y的系数对应相等；
③如果两平行直线的方程用斜截式方程表示为那么两平行直线间的距离公式为


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