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高中一年级数学

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    下列命题中,命题正确的是

    A.终边相同的角一定相等
    B.第一象限的角是锐角
    C.若α-β=2kπ(k∈Z),则角α的三角函数值等于角β的同名三角函数值
    D.半径为R,n°的圆心角所对的弧长为Rn°

    本题信息:2010年0113期中题数学单选题难度一般 来源:张玲玲
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本试题 “下列命题中,命题正确的是A.终边相同的角一定相等B.第一象限的角是锐角C.若α-β=2kπ(k∈Z),则角α的三角函数值等于角β的同名三角函数值D.半径为R,n°的圆...” 主要考查您对

正角、负角、零角

象限角、轴线角

弧度制、弧度与角度的互化

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 正角、负角、零角
  • 象限角、轴线角
  • 弧度制、弧度与角度的互化

角的概念的推广:

(1)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
(2)正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角;
(3)负角:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角;
(4)零角:当一条射线没有作任何旋转时叫做零角,射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
(5)角的记法:角α或∠α,也可以简记为α。


角的说明:

 

(1)在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记为α

(2)角的这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”。在日常生活中,在生产和科学实验中,还要经常遇到大于360度的角,以及按照不同方向旋转而成的角。

(3)零角的始边和终边重合。

(4)“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

    (5)以终边位置的异同作为分类标准.

 


象限角:

在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。

轴线角:

如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限,称为轴线角。

第一、二、三、四象限角的集合分别表示为:


轴线角的集合:

终边在x轴上的角的集合:
终边在y轴上的角的集合:
终边在坐标轴上的角的集合:


已知α是第几象限的角,如何确定所在象限的角的常用方法:

(1)分类讨论法,先根据α的范围用整数k把的范围表示出来,再对k分n种情况讨论;
(2)几何法:把各象限均先n等分,再从x轴的正方向的上方起,依次将各区域标上①、②、③、④,则α原来是第几象限对应的标号即为的终边所在的区域。


常用结论:

(1)已知α所在象限,求所在象限:通过分类讨论把角写成的形式,然后判断所在象限.
  (2)由α所在象限,确定所在象限:
  ①画出区域:将坐标系每个象限二等分,得8个区域.
  ②标号:自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,如图所示,
    
 ③确定区域:找出与角α所在象限标号一致的区域,即为所求.
 (3)由α所在象限,确定所在象限:
 ①画出区域:将坐标系每个象限三等分,得到12个区域.
 ②标号:自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,如图所示,
 
③确定区域:找出与角α所在象限标号一致的区域,即为所求.


1弧度的角的概念:

长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,记作1rad。

弧度制:

用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制。
一般地:正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0。

角α的弧度公式:

(l表示圆心角α所对的弧长,r表示圆的半径)。

角度与弧度的换算公式

360°=2π,180°=π,1°=rad≈0.01745rad,1rad=≈57.30°=57°18′。
扇形面积公式:

S=lr=|α|r2


扇形面积公式和弧长公式用角度制和弧度制表示对比:

几种常用角之间的换算:
 
 
 
几种常用角的表示: