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高中三年级数学

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    某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。
    (1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°
    (2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°
    (3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°
    (4)sin2(-18°)+cos248°-sin2(-18°)cos48°
    (5)sin2(-25°)+cos255°-sin2(-25°)cos55°
    (1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
    (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论。


    本题信息:2012年高考真题数学解答题难度较难 来源:刘佩
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本试题 “某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°(3)sin218°+cos2...” 主要考查您对

两角和与差的三角函数及三角恒等变换

合情推理

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  • 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
  • 合情推理

两角和与差的公式:






倍角公式:



半角公式:


万能公式:

三角函数的积化和差与和差化积:








三角恒等变换:

寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角恒等变换的特点。


三角函数式化简要遵循的"三看"原则:

(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.

方法提炼:

(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.


归纳推理的定义:

根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理(简称归纳)。归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理;

类比推理的定义:

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,叫做类比推理(简称类比)。类比推理是由特殊到特殊的推理。


类比推理的一般步骤:

(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);
(3)一般地,事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的,而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似,那么它们在另一些性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的;
(4)在一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题就越可靠。

归纳推理的一般步骤:

①通过观察个别情况发现某些相同性质;
②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).

归纳推理和类比推理的特点:

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,统称为合情推理。

归纳推理的应用方法:

归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,要注意探求的对象的本质属性与因果关系.与数列有关的问题,要联想等差、等比数列,把握住数的变化规律.

类比推理的应用方法:

合情推理的正确与否来源于平时知识的积累,如平面到空间、长度到面积、面积到体积、平面中的点与空间中的直线、平面中的直线与空间巾的平面.