返回

高中二年级数学

首页
  • 单选题
    有以下命题:
    ①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么的关系是不共线;
    ②O,A,B,C为空间四点且向量不构成空间的一个基底,那么点O,A,B,C一定共面;
    ③已知向量是空间的一个基底,则向量,也是空间的一个基底。
    其中正确的命题是(   )
    A.①②
    B.①③
    C.②③
    D.①②③
    本题信息:2012年陕西省期末题数学单选题难度一般 来源:吴凯忠(高中数学)
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “有以下命题:①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么的关系是不共线;②O,A,B,C为空间四点且向量不构成空间的一个基底,那么点O,A,B,C一...” 主要考查您对

空间共线向量

共面向量

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 空间共线向量
  • 共面向量

共线向量的定义:

如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合,那么这些向量也叫做共线向量或平行向量,平行于,记作
注:当我们说向量共线(或//)时,表示的有向线段所在的直线可能是同一直线,也可能是平行直线。

共线向量的坐标表示:

,则


共线向量定理:

空间任意两个向量),,存在实数λ,使

推论:

如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线。那么对任一点O,点P在直线l上的充要条件是存在实数t,满足等式  
其中向量叫做直线l的方向向量。
如图:

 
 
 
 
 
式都叫做空间直线的向量参数表示式,式是线段AB的中点公式。
 

共面向量定义:

通常我们把平行于同一平面的向量,叫做共面向量
说明:空间任意的两向量都是共面的。


共面向量定理:

如果两个向量不共线,与向量共面的条件是存在实数x,y,使

 推论1:

如图,空间中的一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对(x,y)使

 

或对空间任一定点O,有 
在平面MAB内,点P对应的实数对(x,y)是唯一的, 式叫做平面MAB的向量表示式。
 
推论2:
 
空间中的一点P与不共线的三个点A,B,C共面的充要条件是存在唯一的有序实数组(x,y,z)使 (其中O为空间任一点)。
 
共面向量定理的延伸:
如果三个不共面的向量满足等式

发现相似题
与“有以下命题:①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底...”考查相似的试题有: