本试题 “已知A(-1,3),B(2,2),C(-3,-1)。求:(1)△ABC的面积;(2)∠BAC的大小。” 主要考查您对两直线的夹角与到角
两点间的距离
点到直线的距离
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
两直线的到角:
(1)定义:两条直线l1和l2相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做l1到l2的角。
(2)直线l1到l2的角的公式:tanθ′=,l1到l2的角的取值范围是(0,π)。
两直线的夹角:
(1)定义:两条直线l1和l2相交,l1到l2的角是θ1,l2到l1的角是θ2=π-θ1,当直线l1与l2相交但不垂直时,θ1和π-θ1,仅有一个角是锐角,我们就把其中的锐角叫做两条直线的夹角θ。
(2)直线l1和l2的夹角公式:tanθ=(θ不为90°),l1与l2的夹角的取值范围是。
理解这两个公式:
(1)首先应注意到在tanθ′=中两个斜率的顺序是不能改变的,θ′是直线l1到直线l2的角,若写成,则θ′为直线l2到直线l1的角,这两者是有区别的,而在夹角公式tanθ=中,两直线的斜率没有顺序要求.
(2)在两直线的夹角为900时,我们有,同理,若,则直线l1与直线l2垂直,用这两个公式可以求解角平分线问题及与之有关的问题.
两点间的距离公式:
设,是平面直角坐标系中的两个点,则。
特别地,原点O(0,0)与任意一点P(x,y)的距离为
两点间的距离公式的理解:
(1)在公式中,的位置是对称的,没有先后之分,即间的距离也可表示为
(2)
点到直线的距离公式:
1、若点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)上,则Ax0+By0+C=0。
2、若点P(x0,y0)不在直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)上,则Ax0+By0+C≠0,此时点P(x0,y0)直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离d=。
点到直线的距离公式的理解:
①点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离(这是从运动观点来看的).
②若给出的直线方程不是一般式,则应先把方程化为一般式,再利用公式求距离.
③点到直线的距离公式适用于任何情况,其中点P在直线l上时,它到直线的距离为0.
④点到几种特殊直线的距离:
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