对于变量x与y，现在随机得到4个样本点A1（2，1），A2（3，2），A3（5，6），A4（4，5）．小马同学通过研究后，得到如下结论：（1,高中,数学试题,线性回归分析考点,独立性检验的基本思想及其初步应用考点,好技网

解答题
对于变量x与y，现在随机得到4个样本点A₁（2，1），A₂（3，2），A₃（5，6），A₄（4，5）．小马同学通过研究后，得到如下结论：
（1）四个样本点的散点图是一个平行四边形的四个顶点；
（2）平行四边形A₁A₂A₃A₄的两条对角线A₁A₃、A₂A₄所在的直线均可以作为这组样本点的以变量x为解释变量的用最小二乘法求出的回归直线，所不同的是这两条回归直线所对应的回归方程的预报精度不同．你认为上述结论正确吗？试说明理由．（参考数据：
4

k=1
xk=14，
4

k=1
xk2=54，
4

k=1
yk=14，
4

k=1
xkyk=58）

本题信息：数学解答题难度较难来源:未知
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本试题 “对于变量x与y，现在随机得到4个样本点A1（2，1），A2（3，2），A3（5，6），A4（4，5）．小马同学通过研究后，得到如下结论：（1）四个样本点的散点图是一个...” 主要考查您对
线性回归分析

独立性检验的基本思想及其初步应用
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线性回归分析
独立性检验的基本思想及其初步应用

回归直线：

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线；

最小二乘法：

使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。

回归直线方程：

，
其中。

回归分析是处理变量相关关系的一种常用数学方法，其步骤为：

（1）确定特定量之间是否有相关关系，如果有，那么就找出他们之间贴近的数学表达式；
（2）根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；
（3）求出回归直线方程。

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