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初中一年级数学

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    如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3.
    (1)若AC=BC,求BC的长;
    (2)若△ABD的周长为13,求△ABC的周长.

    本题信息:2008年云南省期末题数学解答题难度较难 来源:尹占江
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本试题 “如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3.(1)若AC=BC,求BC的长;(2)若△ABD的周长为13,求△ABC的周长.” 主要考查您对

三角形的周长和面积

垂直平分线的性质

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  • 三角形的周长和面积
  • 垂直平分线的性质
三角形的概念:
由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

构成三角形的元素:
边:组成三角形的线段叫做三角形的边;
顶点:相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;
内角:相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。

三角形有下面三个特性:
(1)三角形有三条线段;
(2)三条线段不在同一直线上;
(3)首尾顺次相接。

三角形的表示:
用符号“△,顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”,读作ABC”。
三角形的分类:
(1)三角形按边的关系分类如下:

(2)三角形按角的关系分类如下:

把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
三角形的周长和面积:
三角形的周长等于三角形三边之和。
三角形面积=(底×高)÷2。
垂直平分线的概念:
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)。
如图:直线MN即为线段AB的垂直平分线。

垂直平分线的性质:
1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。
逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
3.如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相 等。
(此时以外心为圆心,外心到顶点的长度为半径,所作的圆为此三角形的外接圆。)

判定:
①利用定义;
②到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
(即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合)

尺规作法:(用圆规作图)
1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。
2、分别以线段的两个端点为圆心,以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。
3、连接这两个交点。
原理:等腰三角形的高垂直平分底边。


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