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高中三年级数学

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    如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1,
    (Ⅰ)求椭圆的方程;
    (Ⅱ)若点P为l上的动点,求∠F1PF2最大值。

    本题信息:2012年模拟题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若点P为l上的动点...” 主要考查您对

两直线的夹角与到角

椭圆的标准方程及图象

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  • 两直线的夹角与到角
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两直线的到角:

(1)定义:两条直线l1和l2相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做l1到l2的角。
(2)直线l1到l2的角的公式:tanθ′=,l1到l2的角的取值范围是(0,π)。

两直线的夹角:

(1)定义:两条直线l1和l2相交,l1到l2的角是θ1,l2到l1的角是θ2=π-θ1,当直线l1与l2相交但不垂直时,θ1和π-θ1,仅有一个角是锐角,我们就把其中的锐角叫做两条直线的夹角θ。
(2)直线l1和l2的夹角公式:tanθ=(θ不为90°),l1与l2的夹角的取值范围是


理解这两个公式:

(1)首先应注意到在tanθ′=中两个斜率的顺序是不能改变的,θ′是直线l1到直线l2的角,若写成,则θ′为直线l2到直线l1的角,这两者是有区别的,而在夹角公式tanθ=中,两直线的斜率没有顺序要求.
(2)在两直线的夹角为900时,我们有,同理,若,则直线l1与直线l2垂直,用这两个公式可以求解角平分线问题及与之有关的问题.


椭圆的标准方程:

(1)中心在原点,焦点在x轴上:
(2)中心在原点,焦点在y轴上:
椭圆的图像:

(1)焦点在x轴:

(2)焦点在y轴:


巧记椭圆标准方程的形式:

①椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1;
②椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点在哪一个轴上;
③椭圆的标准方程中,三个参数a,b,c满足a2= b2+ c2
④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a,b,c的值.

待定系数法求椭圆的标准方程:

求椭圆的标准方程常用待定系数法,要恰当地选择方程的形式,如果不能确定焦点的位置,那么有两种方法来解决问题:一是分类讨论,全面考虑问题;二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m,n的值,从而求出标准方程,


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