本试题 “过直线y=x上的一点作圆(x﹣5)2+(y﹣1)2=2的两条切线l1,l2,当直线l1,l2关于y=x对称时,它们之间的夹角为[ ]A.30°B.45°C.60°D.90°” 主要考查您对两直线的夹角与到角
圆的切线方程
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两直线的到角:
(1)定义:两条直线l1和l2相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做l1到l2的角。
(2)直线l1到l2的角的公式:tanθ′=,l1到l2的角的取值范围是(0,π)。
两直线的夹角:
(1)定义:两条直线l1和l2相交,l1到l2的角是θ1,l2到l1的角是θ2=π-θ1,当直线l1与l2相交但不垂直时,θ1和π-θ1,仅有一个角是锐角,我们就把其中的锐角叫做两条直线的夹角θ。
(2)直线l1和l2的夹角公式:tanθ=(θ不为90°),l1与l2的夹角的取值范围是
。
理解这两个公式:
(1)首先应注意到在tanθ′=中两个斜率
的顺序是不能改变的,θ′是直线l1到直线l2的角,若写成
,则θ′为直线l2到直线l1的角,这两者是有区别的,而在夹角公式tanθ=
中,两直线的斜率没有顺序要求.
(2)在两直线的夹角为900时,我们有,同理,若
,则直线l1与直线l2垂直,用这两个公式可以求解角平分线问题及与之有关的问题.
圆的切线方程:
1、已知圆,
(1)若已知切点在圆上,则切线只有一条,其方程是
;
(2)当圆外时,
表示过两个切点的切点弦方程。
(3)过圆外一点的切线方程可设为,再利用相切条件求k,这时必有两条切线。
(4)斜率为k的切线方程可设为y=kx+b,再利用相切条件求b,必有两条切线。
2、已知圆,
(1)过圆上的点的切线方程为
;
(2)斜率为k的圆的切线方程为。
圆的切线方程的求法:
①代数法:设出切线方程,利用切线与圆仅有一个交点,将直线方程代入圆的方程,从而△=0,可求解;
②几何法利用几何特征:圆心到切线的距离等于圆的半径,可求解.
过定点的圆的切线方程:
①过圆上一点的切线方程:
与圆的切线方程是
与圆的切线方程是
与圆的切线方程是
与圆的切线方程是
②过圆外一点的切线方程:设外一点,求过P0点的圆的切线.
方法l:设切点是,解方程组
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