亚里士多德和伽利略对自由落体运动的研究：

       古希腊权威思想家亚里士多德曾经断言：物体从高空落下的快慢同物体的重量成正比，重者下落快，轻者下落慢。比如说，十磅重的物体落下时要比一磅重的物体落下快十倍。1800多年来，人们都把这个错误论断当作真理而信守不移。
        直到16世纪，伽利略才发现了这一理论在逻辑上的矛盾。伽利略通过“比萨斜塔试验”，用事实证明，轻重不同的物体，从同一高度坠落，加速度一样，它们将同时着地，从而推翻了亚里士多德的错误论断。这就是被伽利略所证明的，现在已为人们所认识的自由落体定律。“比萨斜塔试验”作为自然科学实例，为实践是检验真理的惟一标准提供了一个生动的例证。

伽利略的科学研究方法：

提出问题→合理猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论。

伽利略的探索之路：

知识=观察+实验+思考

1、大胆的猜测：下落物体的速度是随时间均匀增加的，即，则测瞬时速度V与时间t成正比

困难一：瞬时速度无法准确测量。为了解决测量瞬时速度的困难，伽利略寻求间接验证的途径（思维的作用）
则测下落的高度与时间t²成正比

2、实验验证：伽利略用铜球从斜槽的不同位置由静止下落，伽利略手稿中记录的一组实验数据

结果表示为：
伽利略发现，斜面的倾角不同，上述比例关系同样成立，只是这个常数的随着θ的增大而增大。

困难二：伽利略用斜面实验验证了后，怎样说明落体运动也符合这个规律？

3、合理外推：随着θ的增大，的数值在增大。当θ=90°时，即物体竖直下落时，这个关系也应该成立，这时的数值最大。

至此，他终于成功地验证了原先的猜想，不但否定了亚里士多德的错误论断，而且得到了物体下落的规律。

分析：

伽利略的成功，不仅在与找到了落体运动的规律，更重要的是开辟了一条研究物理学的研究之路。

思考：

科学思想方法程序是：对现象的一般观察→提出假设→运用逻辑（包括数学）得出结论→通过实验对结论进行检验→对假说进行修正和推广→……

其核心是：把实验和逻辑和谐地结合起来。

竖直上抛运动：

将物体以一定初速度沿竖直方向向上抛出，物体只在重力作用下运动（不考虑空气阻力作用），叫做竖直上抛运动。

竖直上抛运动的公式：
v_t=v₀-gt；h=_v0t-gt²；速度位移公式：v_t²-v₀²=-2gh。

运动特征：

①运动到最高点v=0，a=-g（取竖直向下方向为正方向）；
②能上升的最大高度h_max=；
③质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；物体在通过一段高度过程中，上升时间与下落时间相等，。
④物体只受重力作用，具有竖直向上的初速度。

运动性质：

初速度不为零的匀变速直线运动。

竖直上抛的处理方法：

1、分段处理法：

①上升阶段：已知v₀,a=-g,v_t=0的匀减速直线运动，取向上为正方向较方便。所以运动规律为
    ，，
    故，上升时间，最大高度。

②最高点v=0，可是不处于静止状态，因为a=g。

③下降阶段：自由落体运动，取向下为正方向较方便。
      

2、对称性：

①竖直上抛的物体上抛达到最大高度与从这一高度落回抛出点所用的时间相等。

②竖直上抛物体在上升和下落过程中经过同一位置时的速度大小相等方向相反。

3、V-t图像：

4、整体分析法：

将全过程看成是加速度为-g的匀变速直线运动，应用公式，

（1）s为正，表示质点在抛出点的上方，s为负表示在抛出点的下方。

（2）由同一s求出的t、可能有两个解，要注意分清其意义。

（3）算出的v_t＞0表示物体在向上过程中，v_t＜0表示物体在向下过程中；s＞0表示物体在抛出点上方，s＜0表示物体在抛出点下方．