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初中三年级数学

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    已知关于x的不等式ax+3>0(其中a≠0)。
    (1)当a=-2时,求此不等式的解,并在数轴上表示此不等式的解集;
    (2)小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片,上面分别写有整数-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1,将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上,从中任意抽取一张,以卡片上的数作为不等式中的系数a,求使该不等式没有正整数解的概率。
    本题信息:2011年福建省月考题数学解答题难度较难 来源:叶新丽
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本试题 “已知关于x的不等式ax+3>0(其中a≠0)。(1)当a=-2时,求此不等式的解,并在数轴上表示此不等式的解集;(2)小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片...” 主要考查您对

一元一次不等式的解法

列举法求概率

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一元一次不等式的解集:
一个有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。例如﹕
不等式x-5≤-1的解集为x≤4;
不等式x﹥0的解集是所有正实数。

求不等式解集的过程叫做解不等式。
将不等式化为ax>b的形式
(1)若a>0,则解集为x>b/a
(2)若a<0,则解集为x<b/a

一元一次不等式的特殊解:
不等式的解集一般是一个取值范围,但有时需要求未知数的某些特殊解,如求正数解、整数解、最大整数解等,解答这类问题关键是明确解的特征。


不等式的解与解集:
不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+2>1的解
①不等式的解是指某一范围内的某个数,用它来代替不等式中的未知数,不等式成立。
②要判断某个未知数的值是不是不等式的解,可直接将该值代入等式的左、右两边,看不等式是否成立,若成立,则是;否则不是。
③一般地,一个不等式的解不止一个,往往有无数个,如所有大于3的数都是x>3的解,但也存在特殊情况,如|x|≦0,就只有一个解,为x=0

不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。
①不等式的解集一般是一个取值范围,在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解,不等式一般有无数个解。
②不等式的解集包含两方面的意思:
解集中的任何一个数值,都能使不等式成立;解集外的任何一个数值,都不能使不等式成立。(即不等式不成立)
③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,如不等式x-1<2的解集是x<3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示,在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈,表示不包括这一点。

一元一次不等式的解法
解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似,只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时,要改变不等式的符号。
有两种解题思路:
(1)可以利用不等式的基本性质,设法将未知数保留在不等式的一边,其他项在另一边;
(2)采用解一元一次方程的解题步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。 

解一元一次不等式的一般顺序:
(1)去分母 (运用不等式性质2、3)   
(2)去括号   
(3)移项 (运用不等式性质1)   
(4)合并同类项。   
(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)   
(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
 
不等式解集的表示方法:
(1) 用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来。
例如:x-1≤2的解集是x≤3。   
(2) 用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解。
用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。


可能条件下概率的意义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
等可能条件下概率的特征:
(1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的;
(2)每一个结果出现的可能性相等。
概率的计算方法:
(1)列举法(列表或画树状图),
(2)公式法;
列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

列表法
(1)定义:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
(2)列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。

树状图法
(1)定义:通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
(2)运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。