本试题 “光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y。(1)写出y关于x的函数关系式;(2)通过约多...” 主要考查您对指数函数的解析式及定义(定义域、值域)
对数与对数运算
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指数函数的定义:
一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R,值域是(0,+∞)。
指数函数的解析式:
y=ax(a>0,且a≠1)
理解指数函数定义,需注意的几个问题:
①因为a>0,x是任意一个实数时,ax是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集R.
②规定底数a大于零且不等于1的理由:
如果a<0,比如y=(-4)x,这时对于在实数范围内函数值不存在.
如果a=1,y=1x=1是一个常量,对它就没有研究的必要,
为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a≠1.
③像等函数都不是指数函数,要注意区分。
对数的定义:
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记做,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
通常以10为底的对数叫做常用对数,记做;
以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数,记做。
由定义知负数和0没有对数。
常用对数:
以10为底的对数叫做常用对数,。
自然对数:
以e为底的对数叫做自然对数,e是无理数,e≈-2. 718 28,。
对数的运算性质:
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么
(1);
(2);
(3);
(4)。
对数的恒等式:
(1);(2);
(3);(4);
(5)。
对数的换底公式及其推论:
对数式的化简与求值:
(1)化同底是对数式变形的首选方向,其中经常用到换底公式及其推论.
(2)结合对数定义,适时进行对数式与指数式的互化.
(3)利用对数运算法则,在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化,
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