《九章算术》和珠算 ：

（1）九章算术（东汉）： 
①采用了十进位值制记数法。中国是世界上最早使用十进位值制记数法的国家 
②是当时世界上最先进的应用数学著作。 
③标志着中国古代以计算为中心的数学形成了完整的体系 
（2）珠算： 
①中国古代的计算工具，由算筹演变为算盘。（元末明初，出现现代样式的算盘。） 
②明清，珠算应用得到普及和发展。 
③明朝，珠算法传播到朝鲜、日本、东南亚以至世界其他地区。 

珠算：

古代中国发明的最伟大的计算工具
（1）起源：算筹
算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具。又称为筹、策、算子等。它最初是小竹棍一类的自然物，以后逐渐发展成为专门的计算工具，质地与制作也愈加精致。根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13~14cm，径粗0.2~0.3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。
算筹在中国的起源很早，春秋战国时期的《老子》中就有“善数者不用筹策”的记述。中国古代的算筹不仅是正、负整数与分数的四则运算和开方的运算的工具，而且还包含着各种特定的演算。算筹是在珠算发明以前中国独创并且是最有效的计算工具。中国古代数学的早期发达与持续发展是受惠于算筹。中国古代有一句成语，叫做“运筹帷幄”，意思是在军营的幕帐中对战争的全局进行细密的策划。汉高祖刘邦在打下天下之后曾经称赞他的谋士张良，说张良能够“运筹策帷幄之中，决胜于千里之外。”这里说的筹就是算筹。
实际上，算筹的运算是建立在十进位值基础上的。所谓十进位制，又称十进位值制，包含有两方面的含义。其一是“十进制”，即每满十数进一个单位，十个一进为十，十个十进为百，十个百进为千……其二是“位值制，即每个数码所表示的数值，不仅取决于这个数码本身，而且取决于它在记数中所处的位置。如同样是一个数码“2”，放在个位上表示2，放在十位上就表示20，放在百位上就表示200，放在千位上就表示2000。在我国商代的文字记数系统中，就已经有了十进位值制的萌芽，到了算筹记数和运算时，就更是标准的十进位值制了。按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。
（2）出现：元末明初出现了现代样式的算盘；直到明代以后，算筹才被算盘完全取代。
（3）普及和发展：明清时期（原因是商业的繁荣）
（4）外传：明朝时，珠算法已传播到朝鲜、日本、东南亚以至世界其他地区。

《石氏星表》和浑仪 ：

（1）《石氏星表》 
战国，天文学家石申用赤道坐标记录了八百多颗恒星的位置。（失传） 
唐朝，后人辑成《石氏星表》  是世界上现存最古老的星表，保留了一百多颗行星的赤道坐标数据。 
（2）浑仪和简仪 
浑仪是望远镜发明前世界上最先进的天文观测工具。
张衡 简仪是元代科学教郭守敬革新浑仪的作品。结构简化，精度提高。

《石氏星表》和浑仪 ：

1、重大成就：
赤道坐标
石氏星表
浑仪和简仪
2、意义：
中国首创赤道坐标的科学性及价值为现代天文学所承认；
石氏星表是世界上最古老的星表
浑仪曾是世界上最先进的天文观测工具。 

世界最古老的星表之一——石氏星表：

星表是把测量出的若干恒星的坐标（常常还连同其他特性）汇编而成的。它是天文学上一种很重要的工具。我国古代曾经多次测编过星表。其中最早的一次是在战国时代。它的观测者叫石申，是魏人。他的活动年代大约在公元前四世纪。
石申编过一部书，叫《天文》，共八卷。因为这部书有很高的价值，所以被后人尊称为《石氏星经》。《石氏星经》这部书已经在宋以后失传，今天我们只能从一部唐代的天文学书籍《开元占经》里见到《石氏星经》的一些片断摘录。从这些片断中我们可以辑录出一份石氏星表来。其中有二十八宿距星（每一宿中取作定位置的标志星叫做这一宿的距星）和其他一些恒星共一百一十五颗的赤道坐标位置。（按《开元占经》所编星号看，《石氏星经》原文应该有星一百二十一颗，但是其中六颗在今本《开元占经》中缺佚了。）右为我国古代天体赤道坐标示意图。I是赤道圈，II是地平圈，P是天北极。A、B是相邻的甲、乙两宿的距星，ab表示甲宿的距度。S是某一天体，as表示它的入宿度，SP表示它的去极度。石氏星表的赤道坐标有两种表达方式。一种是二十八宿距星的，叫做距度和去极度。距度就是本宿距星和下宿距星之间的赤经差；去极度就是距星赤纬的余角。还有一种是二十八宿之外的其他星，叫做入宿度和去极度。所谓入宿度就是这颗星离本宿距星的赤经差。不论哪一种方式，它的实质和现代天文学上广泛使用的赤道坐标系是一致的。而在欧洲，赤道坐标系的广泛使用却是在十六世纪开始的。恒星的赤道坐标会作缓慢的变动，这种变动的绝大部分是岁差造成的。因此，按照岁差规律，比较一颗恒星古今坐标的变化，可以推求出这个古赤道坐标的测定年代。

浑仪和简仪：

（1）浑仪：
最晚在汉武帝的时代，天文家们已经使用浑仪。在望远镜发明之前，浑仪一直是世界上最优良的天文观、测仪器。
“浑仪”是我国古代的一种天文观测仪器。在古代，“浑”字含有圆球的意义。古人认为天是圆的，形状像蛋壳，出现在天上的星星是镶嵌在蛋壳上的弹丸，地球则是蛋黄，人们在这个蛋黄上测量日月星辰的位置。因此，把这种观测天体位置的仪器叫做“浑仪”。最初，浑仪的结构很简单，只有三个圆环和一根金属轴。最外面的那个圆环固定在正南北方向上，叫做“子午环”；中间固定着的圆环平行于地球赤道面，叫做“赤道环”；最里面的圆环可以绕金属轴旋转，叫做“赤经环”；赤经环与金属轴相交于两点，一点指向北天极，另一点指向南天极。在赤经环面上装着一根望筒，可以绕赤经环中心转动，用望筒对准某颗星星，然后，根据赤道环和赤经环上的刻度来确定该星在天空中的位置。后来，古人为了便于观测太阳、行星和月球等天体，在浑仪内又添置了几个圆环，也就是说环内再套环，使浑仪成为多种用途的天文观测仪器。
（2）简仪：
元代科学家郭守敬革新的一种天文观测仪器简仪是我国古代的一种天文观测仪器，它与浑仪一样用于测量天体的位置。但是，浑仪的结构比较繁杂，观测时经常发生环与环相互阻挡视线的现象，使用极不方便。元朝天文学家郭守敬将浑仪化为两个独立的观测装置，安装在一个底座上，每个装置都十分简单实用，而且除北极星附近以外，整个天空一览无余。因此，古人称这种装置为“简仪”。
简仪的主要装置是由两个互相垂直的大圆环组成，其中的一个环面平行于地球赤道面，叫做“赤道环”；另一个是直立在赤道环中心的双环，能绕一根金属轴转动，叫做“赤经双环”。双环中间夹着一根装有十字丝装置的窥管，相当于单镜筒望远镜，能绕赤经双环的中心转动。观测时，将窥管对准某颗待测星，然后在赤道环和赤经双环的刻度盘上直接读出这颗星星的位置值。有两个支架托着正南北方向的金属轴，支撑着整个观测装置，使这个装置保持着北高南低的形状。这是我国首先发明的赤道装置，要比欧洲人使用赤道装置早500年左右。

《授时历》：

夏朝，我国就有了历法《夏小正》。 
商朝，改为“殷历”。 
元朝，郭守敬编订《授时历》。 
《授时历》颁布推行，比现行公历的颁行早了三百年。 

四大农书：

西汉，氾胜之的《氾胜之书》 
北魏，贾思勰的《齐民要术》，我国现存最早、最完整、最系统的古代农业科学著作。 
元朝，王祯的《农书》 
明朝，徐光启《农政全书》，主要记录了东汉以后五百年间特别是北朝时期黄河中下游的农业生产经验，强调要因地制宜、因时制宜、精耕细作。

《授时历》：

《授时历》为元朝至元十八年（公元1281年）实施的历法名，因元世祖忽必烈封赐而得名，原著及史书均称其为《授时历经》。其法以365.2425日为一岁，距近代观测值365.2422仅差26秒，精度与公历(指1582年罗马教皇格里高利十三世颁布实行的历法，称《格里高利历》,在中国称公历或阳历)相当，但比西方早采用了300多年。每月为29.530593日，以无中气之月为闰月。它正式废除了古代的上元积年，而截取近世任意一年为历元，打破了古代制历的习惯，是我国历法史上的第四次大改革。明初颁行的“大统历”基本上就是“授时历”，如把这两种历法看成一种，可以说是我国历史上施行最久的历法，达364年。《授时历》为元至元十三年（公元1276年）六月至至元十七年（公元1280年）二月间，许衡、王恂、郭守敬、杨恭懿等在东西6000余里，南北长11000里的广阔地带，建立了27个测验所，进行实测完成。