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    选修4-4:坐标系与参数方程
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系,直线l的参数方程为
    x=2-
    1
    2
    t
    y=1+
    3
    2
    t
    (t为参数).
    (I)写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程;
    (II)设曲线C经过伸缩变换
    x′=x
    y′=2y
    得到曲线C'设曲线C'上任一点为M(x,y),求
    3
    x+
    1
    2
    y
    的取值范围.
    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系,直线l的参数方程为x=2-12ty=1+32t(t为参数)...” 主要考查您对

参数方程的概念

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  • 参数方程的概念

参数方程的概念:
一般地,在给定的平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数 且对于t的每一个允许值,由这个方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么这个方程组称为这条曲线的参数方程,联系x、y之间关系的变数t称为参变数,简称参数。相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.


参数方程和普通方程的互化:

在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致.否则,互化就是不等价的。
(1)参数方程化为普通方程的过程就是消参过程,常见方法有三种:
①代入法:利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数;
②三角法:利用三角恒等式消去参数;
③整体消元法:根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去.
(2)普通方程化为参数方程需要引入参数.
如:①直线的普通方程是2x-y+2=0,可以化为参数方程 
②在普通方程xy=1中,令可以化为参数方程


关于参数的几点说明:

(1)参数是联系变数x,y的桥梁,可以是一个有物理意义或几何意义的变数,也可以是没有明显实际意义的变数.
(2)同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不同.
(3)在实际问题中要确定参数的取值范围.

参数方程的几种常用方法:

方法1参数方程与普通方程的互化:将曲线的参数方程化为普通方程的方法应视题目的特点而定,要选择恰当的方法消参,并要注意由于消参后引起的范围限制消失而造成的增解问题.常用的消参技巧有加减消参,代人消参,平方消参等.
方法2求曲线的参数方程:求曲线的参数方程或应用曲线的参数方程,要熟记曲线参数方程的形式及参数的意义.
方法3参数方程问题的解决方法:解决参数方程的一个基本思路是将其转化为普通方程,然后利用在直角坐标系下解决问题的方式进行解题.
方法4利用圆的渐开线的参数方程求点:利用参数方程求解点时只需将参数代入方程就可求得。
方法5求圆的摆线的参数方程:根据圆的摆线的参数方程的表达式,可知只需求出其中的r,也就是说,摆线的参数方程由圆的半径唯一确定,因此只需把点代人参数方程求出r值再代人参数方程的表达式.


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