函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个自变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
变量:
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量。(数学中,常常为x,而y则随x值的变化而变化),有些数值是不随变量而改变的,我们称它们为常量。
自变量:函数一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
变量的关系:
在具体情境中,感受两个变量之间的关系,就是一个变量随着另一个变量的变化情况,例如随着一个变量的变化,有的变量是呈匀速变化的,有的变量是呈不匀速变化的;
进而发现实际情景中的变量及其相互关系,并确定其中的自变量和因变量,会用运动变化的基本观点观察事物。也就是说,在两个有相依关系的变量中,其中一个是自变量,另一个是因变量;
自变量和因变量之间的变化关系可以用表格来刻画,也可以用图象来描述,并能对未来的趋势加以预测。
函数自变量的取值范围的确定:
使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取值范围.
自变量的取值范围的确定方法:
首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义,
①当解析式为整式时,自变量的取值范围是全体实数;
②当解析式是分数的形式时,自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数;
③当解析式中含有平方根时,自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数;
④当函数解析式表示实际问题时,自变量的取值必须使实际问题有意义。
函数图象的概念:
对于一个函数,如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就是这个函数的图象.
由函数解析式画其图象的一般步骤:①列表:列表给出自变量与函数的一些对应值;
②描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点;
③连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来.
利用函数的图象解决实际问题,其关键是正确识别横轴和纵轴的意义,正确理解函数图象的性质,正确地识图、用图.
函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系:
①由图象的定义可知图象上任意一点P(x,y)中的x,y是解析式方程的一个解,反之,以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上;
②通常判定点是否在函数图象上的方法是:将这个点的坐标代入函数解析式,如果满足函数解析式,这个点就在函数的图象上,如果不满足函数解析式,这个点就不在其函数的图象上,反之亦然;
③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。