列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：
（1）审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；
（2）设：是指设未知数；
（3）列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；
（4）解：解这个方程，求出两个未知数的值；
（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
提示：
①列方程解应用题时，要善于将普通语言化为数学语言，审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
②注重解法选择与验根，在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别注意要对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性。

常见题型公式：
工程问题：    
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间  
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

利润赢亏问题 
销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 
有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 
商品利润率=商品利润/商品进价            
商品售价=商品标价×折扣率 

存款利率问题：
利息=本金×利率×期数      
本息和=本金+利息      
利息税=利息×税率（20%）

行程问题：
基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
路程=速度×时间。
①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

看图形找规律题步骤：
①寻找数量关系；
②用代数式表示规律；
③验证规律。

解题方法：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2

（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：
1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：
〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。

（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.

（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。

二、基本技巧
（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是什么。
解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：
给出的数：0，3，8，15，24，……。
序列号：   1，2，3， 4， 5，……。
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。

（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。
例如：1，9，25，49，（ ），（ ），的第n为（2n-1）²

（三）看例题：
A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1
B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n

（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。
例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：  0、3、8、15、24……，
序列号：1、2、3、4、5
分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1

（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。
例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）
同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。

（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。

（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。

三、基本步骤
1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。
2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律
3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律
4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题。