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初中一年级数学

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首页 初中一年级数学知识 余角，补角 对顶角，同位角，内错角，同旁内角 多边形的内角和和外角和 试题正文
  • 解答题
    已知：如图①、②，解答下面各题：
    （1） 图①中，∠AOB=42°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA， PF⊥OB，垂足分别为E、F，求∠EPF的度数。

    （2） 图②中，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，，那么∠P与∠O有什么关系？为什么？

    （3） 通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？
    本题信息：2010年期中题数学解答题难度极难 来源:李春莉
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本试题 “已知：如图①、②，解答下面各题：（1） 图①中，∠AOB=42°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA， PF⊥OB，垂足分别为E、F，求∠EPF的度数。（2） 图②中，点P在∠AOB外部...” 主要考查您对

余角，补角

对顶角，同位角，内错角，同旁内角

多边形的内角和和外角和

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 余角，补角
  • 对顶角，同位角，内错角，同旁内角
  • 多边形的内角和和外角和

余角：
如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A
补角：
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角
∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A


补角的性质：
同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
余角的性质：
同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
注意：
①钝角没有余角；
②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角；
③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。
余角与补角概念认识提示：
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ， 同样∠2的补角是∠1。
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？
不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。

对顶角：
一个角的两边分别是另一个角的反向延升线，这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质）。
对顶角是针对具有特殊位置的两个角的名称；
对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。

同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角。

内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

同旁内角： 两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。


各种角的关系图示：

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。
如图中，∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角。
其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；
∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；
∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。
对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
如图示:

多边形的内角和：
n边形的内角和等于（n-2）·180°。(多边形内角和定理)
多边形的外角和：
在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。
多边形的外角和等于360°。（与边数无关） (多边形的外角和定理)
多边形外角和列举:

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