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高中三年级数学

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    (选做题)
    已知曲线C:(θ为参数,0≤θ<2π)。
    (Ⅰ)将曲线化为普通方程;
    (Ⅱ)求出该曲线在以直角坐标系原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程。
    本题信息:2012年模拟题数学解答题难度较难 来源:叶新丽
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本试题 “(选做题)已知曲线C:(θ为参数,0≤θ” 主要考查您对

简单曲线的极坐标方程

圆的参数方程

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  • 简单曲线的极坐标方程
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曲线的极坐标方程的定义:

一般地,在极坐标系中,如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ,θ)=0,并且坐标适合方程f(ρ,θ)=0的点都在曲线上,那么方程f(ρ,θ)=0叫做曲线C的极坐标方程。


求曲线的极坐标方程的常用方法:

直译法、待定系数法、相关点法等。

圆心为(α,β)(a>0),半径为a的圆的极坐标方程为,此圆过极点O。

直线的极坐标方程:

直线的极坐标方程是ρ=1/(2cosθ+4sinθ)。

圆的极坐标方程:


这是圆在极坐标系下的一般方程。
 
过极点且半径为r的圆方程:
 
 

圆的参数方程:

(θ∈[0,2π)),(a,b)为圆心坐标,r为圆的半径,θ为参数(x,y)为经过点的坐标。

 


圆心为原点,半径为r的圆的参数方程:

如图,如果点P的坐标为(x,y),圆半径为r, 根据三角函数定义,点P的横坐标x、纵坐标y都是θ的函数,即
 


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