定义：
物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

运动的合成与分解基本关系：
①分运动的独立性；
②运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；
③运动的等时性；
④运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则）。

互成角度的两个分运动的合运动的判断:
合运动的情况取决于两分运动的速度的合速度与两分运动的加速度的合加速度，两者是否在同一直线上，在同一直线上作直线运动，不在同一直线上将作曲线运动。
①两个直线运动的合运动仍然是匀速直线运动；
②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动；
③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动；
④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动是匀加速直线运动，否则是曲线运动。

小船渡河问题:

小船渡河是典型的运动合成的问题。一条宽度为L的河流，水流速度为V_s，已知船在静水中的速度为V_c，那么：
①渡河时间最短：
如图甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V₁=V_csinθ，渡河所需时间为：。
可以看出：L、V_c一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=90°时，sinθ=1，所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，。

②V_c>V_s，渡河路径最短：
如图乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：Vccosθ─V_s=0。
所以θ=arccos，因为0≤cosθ≤1，所以只有在V_c>V_s时，船才有可能垂直于河岸横渡。
③V_c＜V_s，渡河路径最短：
如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头V_c与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以V_s的矢尖为圆心，以V_c为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据cosθ=，船头与河岸的夹角应为：θ=arccos。
船漂的最短距离为：。
此时渡河的最短位移为：。