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高中二年级数学

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    某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系,随机抽取了100件产品进行分析,但由于工作人员不小心,丢失了部分数据:
    设备改造效果分析列联表
     
    不合格品
    合格品
    总计
    设备改造前
    20
    30
    50
    设备改造后
    x
    y
    50
    总计
    M
    N
    100
    工作人员从设备改造前生产的产品中抽取两件,合格品数为,从设备改造后生产的产品中抽取两件,合格品数为,经计算得:
    (1)填写列联表中缺少的数据;
    (2)求出的数学期望,并比较大小,请解释你所得出结论的实际意义;
    (3)能够以97.5%的把握认为设备改造有效吗?
    参考数据:
    0.50
    0.40
    0.25
    0.15
    0.10
    0.05
    0.025
    0.010
    0.005
    0.001
    0.455
    0.708
    1.323
    2.072
    2.706
    3.841
    5.024
    6.635
    7.879
    10.828

    本题信息:2008年0108期中题数学解答题难度极难 来源:张玲玲
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本试题 “某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系,随机抽取了100件产品进行分析,但由于工作人员不小心,丢失了部分数据:设备改造效果分析列联表 不合格...” 主要考查您对

独立性检验的基本思想及其初步应用

古典概型的定义及计算

离散型随机变量的期望与方差

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 独立性检验的基本思想及其初步应用
  • 古典概型的定义及计算
  • 离散型随机变量的期望与方差

基本事件的定义:

一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

等可能基本事件:

若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同,则称这些基本事件为等可能基本事件。

古典概型:

如果一个随机试验满足:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
(2)每个基本事件的发生都是等可能的;
那么,我们称这个随机试验的概率模型为古典概型.

古典概型的概率:

如果一次试验的等可能事件有n个,那么,每个等可能基本事件发生的概率都是;如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概率为


古典概型解题步骤:

(1)阅读题目,搜集信息;
(2)判断是否是等可能事件,并用字母表示事件;
(3)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m;
(4)用公式求出概率并下结论。

求古典概型的概率的关键:

求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。


数学期望的定义:

为ξ的数学期望或平均数,均值,数学期望又简称为期望,它反映了随机变量取值的平均水平。

方差的定义:

为ξ的均方差,简称为方差,叫做随机变量ξ的标准差,记作:


期望与方差的性质:

(1)
(2)若η=aξ+b,则
(3)若,则
(4)若ξ服从几何分布,则


求均值(数学期望)的一般步骤:

(1)首先判断随机变量是否服从二点分布、二项分布或超几何分布,若服从,则直接用公式求均值.(2)若不服从特殊的分布,则先求出随机变量的分布列,再利用公式求均值。

方差的求法:

(1)若随机变量X服从二点分布或二项分布,则直接利用方差公式可求.
(2)若随机变量X不服从特殊的分布时,求法为:


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