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高中二年级数学

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    过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A 、B两点,若,求λ的值。
    本题信息:2010年期中题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A 、B两点,若,求λ的值。” 主要考查您对

向量共线的充要条件及坐标表示

直线与双曲线的应用

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向量共线的充要条件:

向量共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得

向量共线的几何表示:

,其中,当且仅当时,向量共线。


向量共线(平行)基本定理的理解:

(1)对于向量aa≠0),b,如果有一个实数λ,使得ba,那么由向量数乘的定义知,ab共线.
(2)反过来,已知向量ab共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的μ倍,即|b|=μ|a|,那么当ab同方向时,有b=μa;当ab反方向时,有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的,直线平行不包括重合.
(4)判断a(a≠0)b是否共线时,关键是寻找a前面的系数,如果系数有且只有一个,说明共线;如果找不到满足条件的系数,则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0,则数λ仍然存在,且此时λ并不唯一,是任意数值.


直线与双曲线:

设直线l的方程为:Ax+By+C=0(A、B不同时为零),双曲线的方程:,将直线的方程代入双曲线的方程,消去y(或x)得到一元二次方程,进而应用根与系数的关系解题。


双曲线的综合问题:

双曲线知识通常与圆、椭圆、抛物线或数列、向量及不等式、三角函数相联系,综合考查数学知识及应用是高考的重点,应用中应注意对知识的综合及分析能力,双曲线的标准方程和几何性质中涉及很多基本量,如“a,b,c,e"树立基本量思想对于确定双曲线方程和认识其几何性质有很大帮助.另外,渐近线是双曲线特有的,双曲线的渐近线方程可记为

为渐近线的双曲线方程可设为.特别地,等轴双曲线方程可设为
的垂直关系的证明可以通过来证明,也可以通过来证明,它体现了证明解析几何问题方法的多样性.

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