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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 正弦定理 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA 试题正文
  • 解答题
    如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设∠MGA=α（）。

    （1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为α的函数。
    （2）求y=的最大值与最小值。
    本题信息：2006年江西省高考真题数学解答题难度较难 来源:刘佩
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本试题 “如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设∠MGA=α（）。（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为...” 主要考查您对

正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

正弦定理

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

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  • 正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
  • 正弦定理
  • 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

正切函数的图像：

余切函数的图像：



正切函数的性质：

（1）定义域：；
（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；
（3）周期性：是周期函数且周期是π，它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期π；
（4）奇偶性：是奇函数，对称中心是（k∈Z），无对称轴；
（5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。

余切函数的性质:

（1）定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}
（2）值域：实数集R；
（3）周期性：是周期函数，周期为kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期T=π
（4）奇偶性：奇函数，图像关于（，0）（k∈z）对称，实际上所有的零点都是它的对称中心
（5）单调性：在每一个开区间（kπ，（k+1）π），（k∈Z）上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性 

 


正弦定理：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。
有以下一些变式：
（1）；
（2）；
（3）。


正弦定理在解三角形中的应用：

（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。
（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。
如已知a，b，A，
（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解；
（二）若A为锐角，结合下图理解。
①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。
②若bsinA＜a＜b，则有两解。
③若a＜bsinA，则无解。

也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　


三角形面积公式：

(1)
，
其中r为三角形ABC内切圆半径，R为外接圆的半径， 。
(2)数量积形式的三角形面积公式：


（3）坐标形式的三角形面积公式：
 



方法提炼:

(1)三角形的面积经常与正余弦定理结合在一起考查,解题时要注意方程思想的运用,即通过正余弦定理建立起方程(组),进而求得边或角;
(2)要熟记常用的面积公式及其变形.


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