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初中一年级数学

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    已知a+b+c=0,则代数式(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值为
    [     ]

    A.-1
    B.1
    C.0
    D.2
    本题信息:2008年湖北省期末题数学单选题难度一般 来源:周梅
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本试题 “已知a+b+c=0,则代数式(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值为[ ]A.-1B.1C.0D.2” 主要考查您对

代数式的求值

等式的性质

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 代数式的求值
  • 等式的性质
代数式的值:
用数值代替代数式的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果才,叫做代数式的值。
代数式求值的步骤:
(1)代入;
(2)计算。
常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
注:代数式的值的取值条件:
(1)不能使代数式失去意义;
(2)不能使所表示的实际问题失去意义。
求代数式的值的方法:
①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入字母的值,然后计算。
②给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式。
③在给定条件中,字母之间的关系不明显,字母的值隐含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再求代数式的值。
等式:
含有等号的式子叫做等式(数学术语)。
形式:把相等的两个数(或字母表示的数)用“=”连接起来。
等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不相等的"等式"。也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式.有些式子无法判断是不是矛盾等式,比如x-9=2,只有x=11时这个等式才成立(这样的等式叫做条件等式),x≠11时,这个等式就是矛盾等式。
等式的性质:
1.等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。
即若a=b,则a±m=b±m。
2.等式两边同乘以(或除以)同一个数(除数不能为零),所得结果仍是等式。
即若a=b,则am=bm,(m≠0)。
3.等式具有传递性。
若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an
4.等式两边同时乘方(或开方),两边依然相等若a=b 那么有a^c=b^c 或(c次根号a)=(c次根号b)
5.等式的对称性(若a=b,则b=a)。
等式的性质是解方程的基础,很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项,运用了等式的性质1;去分母,运用了等式的性质2。
运用等式的性质,涉及除法时,要注意转换后,除数不能为0,否则无意义。

拓展
1:等式两边同时被一个数或式子减,结果仍相等。
如果a=b,那么c-a=c-b
2:等式两边取相反数,结果仍相等。
如果a=b,那么-a=-b
3:等式两边不等于0时,被同一个数或式子除,结果仍相等。
如果a=b≠0,那么c/a=c/b
4:等式两边不等于0时,两边取倒数,结果仍相等。
如果a=b≠0,那么1/a=1/b